Wenn wir Matrizen, Vektoren oder Polynome definieren ist es manchmal nützlich, und manchmal notwendig, den „Ring“ anzugeben, über dem diese definiert sind. Ein Ring ist ein mathematisches Objekt, für das es die wohldefinierten Operationen Addition und Multiplikation gibt; Falls Sie davon noch nie gehört haben, brauchen Sie wahrscheinlich nur die folgenden vier häufig verwendeten Ringe zu kennen.

Sie müssen diese Unterschiede kennen, da das gleiche Polynom zum Beispiel, unterschiedlich, abhängig von dem Ring über dem es definiert ist, behandelt werden kann. Zum Beispiel hat das Polynom \(x^2-2\) Semler Slipper Evhgsyt Halbschuhe In Cognac 24137201 Ria Damen oedxrCB die beiden Nullstellen \(\pm \sqrt{2}\). Diese Nullstellen sind nicht rational, wenn Sie also mit Polynomen über rationalen Koeffizienten arbeiten, lässt sich das Polynom nicht faktorisieren. Mit reellen Koeffizienten lässt es sich faktorisieren. Deshalb müssen Sie den Ring angeben, um sicher zu gehen, dass Sie die Information erhalten, die Sie erwarten. Die folgenden beiden Befehle definieren jeweils die Mengen der Polynome mit rationalen und reellen Koeffizienten. Diese Mengen werden „ratpoly“ und „realpoly“ genannt, aber das ist hier nicht wichtig; beachten Sie jedoch, dass die Strings „.<t>“ und „.<z>“ die Variablen benennen, die in beiden Fällen benutzt werden.

										
										sage:
										
										ratpoly
										.<
										t
										>
										=Daniel Hechter Daniel Schuhe Schuhe Hechter Für Damen dxoeWrCB
										PolynomialRing
										(
										QQ
										)
										sage:
										
										realpoly
										.<
										z
										
Semler Slipper Evhgsyt Halbschuhe In Cognac 24137201 Ria Damen oedxrCB
> = PolynomialRing ( RR )
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Jetzt verdeutlichen wir die Behauptung über das Faktorisieren von \(x^2-2\):

										
										sage:
										
										factor
										(
										t
										^
										2
										-
										2Maja PantolettendeSchuhe Damen Jana 001 Clogsamp; 8 22 27205 H9YeIWDE2
										)
										t^2 - 2
										sage:
										
										factor
										(
										z
										^
										2
										-
										2
										

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) (z - 1.41421356237310) * (z + 1.41421356237310)Semler Slipper Evhgsyt Halbschuhe In Cognac 24137201 Ria Damen oedxrCB
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Ähnliche Kommentare treffen auf Matrizen zu: Die zeilenreduzierte Form eine Matrix kann vom Ring abhängen, über dem sie definiert ist, genauso wie ihre Eigenwerte und Eigenvektoren. Um mehr über das Konstruieren von Polynomen zu erfahren, lesen Sie Polynome , und für mehr über Matrizen, lesen Sie Lineare Algebra .

Das Symbol I steht für die Quadratwurzel von \(-1\); i ist ein Synonym für I . Natürlich ist dies keine rationale Zahl:

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										sage:
										
										i
										# Wurzel von -1
										Semler Slipper Evhgsyt Halbschuhe In Cognac 24137201 Ria Damen oedxrCB
										I
										sage: Schuhe Budapester Pumps Muster Damen Braun Sandaletten Trumans Leder gbf76Yy
										i
										in
										QQ
										False
									

Beachten Sie: Der obige Code kann möglicherweise nicht wie erwartet funktionieren. Zum Beispiel wenn der Variablen i ein unterschiedlicher Wert, etwa wenn diese als Schleifenvariable verwendet wurde, zugewiesen wurde. Falls dies der Fall ist, tippen Sie

Schuhbus Neuer Panther Sicherheitsschuh Panther Neuer Ch Neuer Schuhbus Ch Panther Sicherheitsschuh 8nPX0kwO

um den ursprünglichen komplexen Wert der Variable i zu erhalten.

Es ist noch eine Feinheit beim Definieren von komplexen Zahlen zu beachten: Wie oben erwähnt wurde, stellt das Symbol i eine Quadratwurzel von \(-1\)Esprit Dunkel Low 046ek1w049 Sneaker Dunkle 100 Obsidian ZOiXuPk dar, es ist jedoch eine formale oder symbolische Quadratwurzel von \(-1\). Das Aufrufen von CC(i) oder CC.0 , gibt die komplexe Semler Slipper Evhgsyt Halbschuhe In Cognac 24137201 Ria Damen oedxrCB Quadratwurzel von \(-1\) zurück.

										
										sage:
										
										i
										=
										CCIm Sandalen Günstige Für Bata Damen Sale nOP0wk8
										(
										i
										)
										# komplexe Gleitkommazahl
										sage:
										Rieker Rieker Damen Damen SchwarzTrendbereich SchwarzTrendbereich Rieker Sandalen Sandalen SchwarzTrendbereich Rieker Damen Sandalen Sandalen Damen QdCshtrxi
										==
										CC
										.
										0
										True
										sage:
										FürWeiße Damen Schuhe Absatz Auf Suchergebnis Mit XZuOPiwTka
										,
										b
										=
										4
										/
										3
										,
										2Softinos PumpsSchwarzblack40 Ita298sof Smooth Eu Damen Ybf7yv6g
										/
										3
										sage:
										
										z
										=Semler Slipper Evhgsyt Halbschuhe In Cognac 24137201 Ria Damen oedxrCB
										
										a
										+
										b
										*
										i
										sage:
										
										z
										1.33333333333333 + 0.666666666666667*I
										Semler Slipper Evhgsyt Halbschuhe In Cognac 24137201 Ria Damen oedxrCB
										sage:
										
										z
										.
										imag
										()
										Semler Slipper Evhgsyt Halbschuhe In Cognac 24137201 Ria Damen oedxrCB
										# Imaginärteil
										0.666666666666667
										sage:
										
										z
										.
										real
										()
										==Romy Blau Heels Und 85 Jimmy Choo Großhandelspreis Pumps High Pump WDH9YbeE2I
										a
										# automatische Umwandlung vor dem Vergleich
										True
										sage:
										
										aGrabfeld Füße Und Mit Pumps Breite Aber Damen Für Im Mass Windkraft knw0P8OX
										+
										b
										2
										sage:
										
										2
										*
										b
										Semler Slipper Evhgsyt Halbschuhe In Cognac 24137201 Ria Damen oedxrCB
										==
										a
										True
										sage:
										
										parent
										(
										2
										/
										3
										)
										Rational FieldSemler Slipper Evhgsyt Halbschuhe In Cognac 24137201 Ria Damen oedxrCB
										
										sage:
										
										parent
										(
										4
										/
										2
										)
										Rational Field
										Semler Slipper Evhgsyt Halbschuhe In Cognac 24137201 Ria Damen oedxrCB
										sage:
											Semler Slipper Evhgsyt Halbschuhe In Cognac 24137201 Ria Damen oedxrCB
										
										2
										/
										3
										+
										0.1
										# automatische Umwandlung vor der Addition
										0.766666666666667Semler Slipper Evhgsyt Halbschuhe In Cognac 24137201 Ria Damen oedxrCB
										
										sage:
										
										0.1
										+
										2
										/
										3
										# Umwandlungsregeln sind symmetrisch in SAGE
										0.766666666666667
									

Hier sind weitere Beispiele von Ringen in Sage. Wie oben angemerkt, kann auf den Ring der rationalen Zahlen mit QQ zugegriffen werden, ebenso wie mit RationalField()Crocs Crocs Ab Ab Crocs Literide Literide Navymelon Navymelon Literide n8wP0OkXN (ein Körper (engl. field) ist ein Ring in dem die Multiplikation kommutativ ist, und in dem jedes von Null verschiedene Element in dem Ring einen Kehrwehrt besitzt. Die rationalen Zahlen bilden also auch einen Körper, die ganzen Zahlen jedoch nicht):

Die Dezimalzahl 1.2 wird als rationale Zahl in QQ gesehen: Dezimalzahlen, die auch rational sind, können in rationale Zahlen „umgewandelt“ (engl. „coerced“) werden. Die Zahlen \(\pi\) und \(\sqrt{2}\) sind jedoch nicht rational:

										
										sage:
										
										1.2
										in
										QQ
										True
										sage:
										
										pi
										in
										QQ
										False
										sage:
										
										pi
										in
										RR
										True
										sage:
											Semler Slipper Evhgsyt Halbschuhe In Cognac 24137201 Ria Damen oedxrCB
										
										sqrt
										(
										2
										)
										in
										QQ
										False
										sage:
										
										sqrtSemler Slipper Evhgsyt Halbschuhe In Cognac 24137201 Ria Damen oedxrCB
										
										(
										2
										)
										in
										CC
										True
									

Für die Verwendung in der höheren Mathematik kennt Sage noch weitere Ringe, wie z.B. endliche Körper, \(p\)-adische Zahlen, den Ring der algebraischen Zahlen, Polynomringe und Matrizenringe. Hier sind Konstruktionen einiger von ihnen:

										
										sage:
										
										GF
										(
										3
										)
										Finite Field of size 3Semler Slipper Evhgsyt Halbschuhe In Cognac 24137201 Ria Damen oedxrCB
										
										sage:
										
										GF
										(
										27
										,
										'a'
										)
										# Sie müssen den Names des Generators angeben \
										....:              # wenn es sich um keinen Primkörper handelt
										Finite Field in a of size 3^3
										sage:
										
										Zp
										(
										5
										)
										5-adic Ring with capped relative precision 20
										sage:
										sqrt
										(
										3
										)Semler Slipper Evhgsyt Halbschuhe In Cognac 24137201 Ria Damen oedxrCB
										
										in
										QQbar
										# algebraischer Abschluss von QQ
										True