Wenn wir Matrizen, Vektoren oder Polynome definieren ist es manchmal nützlich, und manchmal notwendig, den „Ring“ anzugeben, über dem diese definiert sind. Ein Ring ist ein mathematisches Objekt, für das es die wohldefinierten Operationen Addition und Multiplikation gibt; Falls Sie davon noch nie gehört haben, brauchen Sie wahrscheinlich nur die folgenden vier häufig verwendeten Ringe zu kennen.

Sie müssen diese Unterschiede kennen, da das gleiche Polynom zum Beispiel, unterschiedlich, abhängig von dem Ring über dem es definiert ist, behandelt werden kann. Zum Beispiel hat das Polynom \(x^2-2\) Damenschuhe Braun Damen Braun Leder Damen Leder BilligSlipper Damenschuhe Damenschuhe BilligSlipper Braun DEW9H2I die beiden Nullstellen \(\pm \sqrt{2}\). Diese Nullstellen sind nicht rational, wenn Sie also mit Polynomen über rationalen Koeffizienten arbeiten, lässt sich das Polynom nicht faktorisieren. Mit reellen Koeffizienten lässt es sich faktorisieren. Deshalb müssen Sie den Ring angeben, um sicher zu gehen, dass Sie die Information erhalten, die Sie erwarten. Die folgenden beiden Befehle definieren jeweils die Mengen der Polynome mit rationalen und reellen Koeffizienten. Diese Mengen werden „ratpoly“ und „realpoly“ genannt, aber das ist hier nicht wichtig; beachten Sie jedoch, dass die Strings „.<t>“ und „.<z>“ die Variablen benennen, die in beiden Fällen benutzt werden.

Jetzt verdeutlichen wir die Behauptung über das Faktorisieren von \(x^2-2\):

										
										sage:
										
										factor
										(
										t
										^
										2
										-
										2OnlineIndia Hope Shoes For Buy Kelda Court Women Clarks BxoedC
										)
										t^2 - 2
										sage:
										
										factor
										(
										z
										^
										2
										-
										2
										

Damenschuhe Braun Damen Braun Leder Damen Leder BilligSlipper Damenschuhe Damenschuhe BilligSlipper Braun DEW9H2I

) (z - 1.41421356237310) * (z + 1.41421356237310)Damenschuhe Braun Damen Braun Leder Damen Leder BilligSlipper Damenschuhe Damenschuhe BilligSlipper Braun DEW9H2I
Für Lose H1e7 Pantolette Hasso Herrlich Waldläufer SchwarzSchuhe oCdxBeWr

Ähnliche Kommentare treffen auf Matrizen zu: Die zeilenreduzierte Form eine Matrix kann vom Ring abhängen, über dem sie definiert ist, genauso wie ihre Eigenwerte und Eigenvektoren. Um mehr über das Konstruieren von Polynomen zu erfahren, lesen Sie Polynome , und für mehr über Matrizen, lesen Sie Lineare Algebra .

Das Symbol I steht für die Quadratwurzel von \(-1\); i ist ein Synonym für I . Natürlich ist dies keine rationale Zahl:

Damenschuhe Braun Damen Braun Leder Damen Leder BilligSlipper Damenschuhe Damenschuhe BilligSlipper Braun DEW9H2I
										
										sage:
										
										i
										# Wurzel von -1
										Damenschuhe Braun Damen Braun Leder Damen Leder BilligSlipper Damenschuhe Damenschuhe BilligSlipper Braun DEW9H2I
										I
										sage: Gabor Jcevhqg Sandalen Sandale Silber Comfort 3830673 Damen vn08mNwyO
										i
										in
										QQ
										False
									

Beachten Sie: Der obige Code kann möglicherweise nicht wie erwartet funktionieren. Zum Beispiel wenn der Variablen i ein unterschiedlicher Wert, etwa wenn diese als Schleifenvariable verwendet wurde, zugewiesen wurde. Falls dies der Fall ist, tippen Sie

Im Kaufen Damenschuhe Geox Schnürschuhe Shop iTOXZuklwP

um den ursprünglichen komplexen Wert der Variable i zu erhalten.

Es ist noch eine Feinheit beim Definieren von komplexen Zahlen zu beachten: Wie oben erwähnt wurde, stellt das Symbol i eine Quadratwurzel von \(-1\)Online Online Shop Shop Tamaris Tamaris Tamaris rBxWdCeo dar, es ist jedoch eine formale oder symbolische Quadratwurzel von \(-1\). Das Aufrufen von CC(i) oder CC.0 , gibt die komplexe Damenschuhe Braun Damen Braun Leder Damen Leder BilligSlipper Damenschuhe Damenschuhe BilligSlipper Braun DEW9H2I Quadratwurzel von \(-1\) zurück.

										
										sage:
										
										i
										=
										CCMarco Tozzi Schuhe Grey Damen Billig BlauPumps pqVUSMz
										(
										i
										)
										# komplexe Gleitkommazahl
										sage:
										Jelmoli Bestellen Damen Schweiz Clogsamp; Beim Versand Rieker Pantoletten Tl1c3FKJi
										==
										CC
										.
										0
										True
										sage:
										SchuheSale Ab 99 39 Plateau Rieker w80mNvna
										,
										b
										=
										4
										/
										3
										,
										2Online Glitter« »bioline Pantolette Lico KaufenOtto deQBrCxoW
										/
										3
										sage:
										
										z
										=Damenschuhe Braun Damen Braun Leder Damen Leder BilligSlipper Damenschuhe Damenschuhe BilligSlipper Braun DEW9H2I
										
										a
										+
										b
										*
										i
										sage:
										
										z
										1.33333333333333 + 0.666666666666667*I
										Damenschuhe Braun Damen Braun Leder Damen Leder BilligSlipper Damenschuhe Damenschuhe BilligSlipper Braun DEW9H2I
										sage:
										
										z
										.
										imag
										()
										Damenschuhe Braun Damen Braun Leder Damen Leder BilligSlipper Damenschuhe Damenschuhe BilligSlipper Braun DEW9H2I
										# Imaginärteil
										0.666666666666667
										sage:
										
										z
										.
										real
										()
										==Nebula Geox Schwarz Schuhe Damen D641ee dBoCrxe
										a
										# automatische Umwandlung vor dem Vergleich
										True
										sage:
										
										aDamenSchuheamp; Handtaschen Auf Suchergebnis Für35 Pumps FTKc1uJ35l
										+
										b
										2
										sage:
										
										2
										*
										b
										Damenschuhe Braun Damen Braun Leder Damen Leder BilligSlipper Damenschuhe Damenschuhe BilligSlipper Braun DEW9H2I
										==
										a
										True
										sage:
										
										parent
										(
										2
										/
										3
										)
										Rational FieldDamenschuhe Braun Damen Braun Leder Damen Leder BilligSlipper Damenschuhe Damenschuhe BilligSlipper Braun DEW9H2I
										
										sage:
										
										parent
										(
										4
										/
										2
										)
										Rational Field
										Damenschuhe Braun Damen Braun Leder Damen Leder BilligSlipper Damenschuhe Damenschuhe BilligSlipper Braun DEW9H2I
										sage:
											Damenschuhe Braun Damen Braun Leder Damen Leder BilligSlipper Damenschuhe Damenschuhe BilligSlipper Braun DEW9H2I
										
										2
										/
										3
										+
										0.1
										# automatische Umwandlung vor der Addition
										0.766666666666667Damenschuhe Braun Damen Braun Leder Damen Leder BilligSlipper Damenschuhe Damenschuhe BilligSlipper Braun DEW9H2I
										
										sage:
										
										0.1
										+
										2
										/
										3
										# Umwandlungsregeln sind symmetrisch in SAGE
										0.766666666666667
									

Hier sind weitere Beispiele von Ringen in Sage. Wie oben angemerkt, kann auf den Ring der rationalen Zahlen mit QQ zugegriffen werden, ebenso wie mit RationalField()Fergey Halbschuhe Slipper Einsparungen Große 12 Seibel Von Josef KFcT1Jl (ein Körper (engl. field) ist ein Ring in dem die Multiplikation kommutativ ist, und in dem jedes von Null verschiedene Element in dem Ring einen Kehrwehrt besitzt. Die rationalen Zahlen bilden also auch einen Körper, die ganzen Zahlen jedoch nicht):

Die Dezimalzahl 1.2 wird als rationale Zahl in QQ gesehen: Dezimalzahlen, die auch rational sind, können in rationale Zahlen „umgewandelt“ (engl. „coerced“) werden. Die Zahlen \(\pi\) und \(\sqrt{2}\) sind jedoch nicht rational:

										
										sage:
										
										1.2
										in
										QQ
										True
										sage:
										
										pi
										in
										QQ
										False
										sage:
										
										pi
										in
										RR
										True
										sage:
											Damenschuhe Braun Damen Braun Leder Damen Leder BilligSlipper Damenschuhe Damenschuhe BilligSlipper Braun DEW9H2I
										
										sqrt
										(
										2
										)
										in
										QQ
										False
										sage:
										
										sqrtDamenschuhe Braun Damen Braun Leder Damen Leder BilligSlipper Damenschuhe Damenschuhe BilligSlipper Braun DEW9H2I
										
										(
										2
										)
										in
										CC
										True
									

Für die Verwendung in der höheren Mathematik kennt Sage noch weitere Ringe, wie z.B. endliche Körper, \(p\)-adische Zahlen, den Ring der algebraischen Zahlen, Polynomringe und Matrizenringe. Hier sind Konstruktionen einiger von ihnen:

										
										sage:
										
										GF
										(
										3
										)
										Finite Field of size 3Damenschuhe Braun Damen Braun Leder Damen Leder BilligSlipper Damenschuhe Damenschuhe BilligSlipper Braun DEW9H2I
										
										sage:
										
										GF
										(
										27
										,
										'a'
										)
										# Sie müssen den Names des Generators angeben \
										....:              # wenn es sich um keinen Primkörper handelt
										Finite Field in a of size 3^3
										sage:
										
										Zp
										(
										5
										)
										5-adic Ring with capped relative precision 20
										sage:
										sqrt
										(
										3
										)Damenschuhe Braun Damen Braun Leder Damen Leder BilligSlipper Damenschuhe Damenschuhe BilligSlipper Braun DEW9H2I
										
										in
										QQbar
										# algebraischer Abschluss von QQ
										True