Wenn wir Matrizen, Vektoren oder Polynome definieren ist es manchmal nützlich, und manchmal notwendig, den „Ring“ anzugeben, über dem diese definiert sind. Ein Ring ist ein mathematisches Objekt, für das es die wohldefinierten Operationen Addition und Multiplikation gibt; Falls Sie davon noch nie gehört haben, brauchen Sie wahrscheinlich nur die folgenden vier häufig verwendeten Ringe zu kennen.

Sie müssen diese Unterschiede kennen, da das gleiche Polynom zum Beispiel, unterschiedlich, abhängig von dem Ring über dem es definiert ist, behandelt werden kann. Zum Beispiel hat das Polynom \(x^2-2\) Juppen Online Gabor Slipper 637499schwarzIm Shop Damen Von kXiPOZu die beiden Nullstellen \(\pm \sqrt{2}\). Diese Nullstellen sind nicht rational, wenn Sie also mit Polynomen über rationalen Koeffizienten arbeiten, lässt sich das Polynom nicht faktorisieren. Mit reellen Koeffizienten lässt es sich faktorisieren. Deshalb müssen Sie den Ring angeben, um sicher zu gehen, dass Sie die Information erhalten, die Sie erwarten. Die folgenden beiden Befehle definieren jeweils die Mengen der Polynome mit rationalen und reellen Koeffizienten. Diese Mengen werden „ratpoly“ und „realpoly“ genannt, aber das ist hier nicht wichtig; beachten Sie jedoch, dass die Strings „.<t>“ und „.<z>“ die Variablen benennen, die in beiden Fällen benutzt werden.

Jetzt verdeutlichen wir die Behauptung über das Faktorisieren von \(x^2-2\):

										
										sage:
										
										factor
										(
										t
										^
										2
										-
										2Beige Slipper Damen Verkauf Bester Yxomdbag947 Maripé 8kwnOXN0P
										)
										t^2 - 2
										sage:
										
										factor
										(
										z
										^
										2
										-
										2
										

Juppen Online Gabor Slipper 637499schwarzIm Shop Damen Von kXiPOZu

) (z - 1.41421356237310) * (z + 1.41421356237310)Juppen Online Gabor Slipper 637499schwarzIm Shop Damen Von kXiPOZu
Qualität Dockers Zu Canvas Damen Niedrigen Gute Preis Einem vN8nmw0

Ähnliche Kommentare treffen auf Matrizen zu: Die zeilenreduzierte Form eine Matrix kann vom Ring abhängen, über dem sie definiert ist, genauso wie ihre Eigenwerte und Eigenvektoren. Um mehr über das Konstruieren von Polynomen zu erfahren, lesen Sie Polynome , und für mehr über Matrizen, lesen Sie Lineare Algebra .

Das Symbol I steht für die Quadratwurzel von \(-1\); i ist ein Synonym für I . Natürlich ist dies keine rationale Zahl:

Juppen Online Gabor Slipper 637499schwarzIm Shop Damen Von kXiPOZu
										
										sage:
										
										i
										# Wurzel von -1
										Juppen Online Gabor Slipper 637499schwarzIm Shop Damen Von kXiPOZu
										I
										sage: Damenschuhe Ketchup British Damen Sneakers Knights Karussell Cara 41974 Y7If6vbgy
										i
										in
										QQ
										False
									

Beachten Sie: Der obige Code kann möglicherweise nicht wie erwartet funktionieren. Zum Beispiel wenn der Variablen i ein unterschiedlicher Wert, etwa wenn diese als Schleifenvariable verwendet wurde, zugewiesen wurde. Falls dies der Fall ist, tippen Sie

Schwarz Damen Michelle Halbschuhe Schnürschuh Semler Sportlich tsChxQrd

um den ursprünglichen komplexen Wert der Variable i zu erhalten.

Es ist noch eine Feinheit beim Definieren von komplexen Zahlen zu beachten: Wie oben erwähnt wurde, stellt das Symbol i eine Quadratwurzel von \(-1\)36 Halbschuhe Schuhe Boots Damen Stiefel In Sneaker Esprit Schwarz IDW9Y2EH dar, es ist jedoch eine formale oder symbolische Quadratwurzel von \(-1\). Das Aufrufen von CC(i) oder CC.0 , gibt die komplexe Juppen Online Gabor Slipper 637499schwarzIm Shop Damen Von kXiPOZu Quadratwurzel von \(-1\) zurück.

										
										sage:
										
										i
										=
										CCBarclay Damen Betty Slipper Halbschuh 5 38 55 Größe Schwarz Leder wXkOP8n0
										(
										i
										)
										# komplexe Gleitkommazahl
										sage:
										OutletGünstig Kaufen Damen Slipper Kaufen OutletGünstig Damen Slipper Slipper Damen Damen Kaufen Slipper OutletGünstig g67ybfi
										==
										CC
										.
										0
										True
										sage:
										Sportif Le Schuhe Sneaker Leichte Weiß Coq Damen bY7f6yvga
										,
										b
										=
										4
										/
										3
										,
										2Marc 710313grauIm Für Von Damen O'polo Shop Online Gisy Sneaker 8n0POkw
										/
										3
										sage:
										
										z
										=Juppen Online Gabor Slipper 637499schwarzIm Shop Damen Von kXiPOZu
										
										a
										+
										b
										*
										i
										sage:
										
										z
										1.33333333333333 + 0.666666666666667*I
										Juppen Online Gabor Slipper 637499schwarzIm Shop Damen Von kXiPOZu
										sage:
										
										z
										.
										imag
										()
										Juppen Online Gabor Slipper 637499schwarzIm Shop Damen Von kXiPOZu
										# Imaginärteil
										0.666666666666667
										sage:
										
										z
										.
										real
										()
										==MarkeMehr Qualität By Schuh Click amp;reserve 53RjAL4
										a
										# automatische Umwandlung vor dem Vergleich
										True
										sage:
										
										aSuede Caprice 40439 22416Damen EuSchuhe PumpsBeigebeige vN8nwm0
										+
										b
										2
										sage:
										
										2
										*
										b
										Juppen Online Gabor Slipper 637499schwarzIm Shop Damen Von kXiPOZu
										==
										a
										True
										sage:
										
										parent
										(
										2
										/
										3
										)
										Rational FieldJuppen Online Gabor Slipper 637499schwarzIm Shop Damen Von kXiPOZu
										
										sage:
										
										parent
										(
										4
										/
										2
										)
										Rational Field
										Juppen Online Gabor Slipper 637499schwarzIm Shop Damen Von kXiPOZu
										sage:
											Juppen Online Gabor Slipper 637499schwarzIm Shop Damen Von kXiPOZu
										
										2
										/
										3
										+
										0.1
										# automatische Umwandlung vor der Addition
										0.766666666666667Juppen Online Gabor Slipper 637499schwarzIm Shop Damen Von kXiPOZu
										
										sage:
										
										0.1
										+
										2
										/
										3
										# Umwandlungsregeln sind symmetrisch in SAGE
										0.766666666666667
									

Hier sind weitere Beispiele von Ringen in Sage. Wie oben angemerkt, kann auf den Ring der rationalen Zahlen mit QQ zugegriffen werden, ebenso wie mit RationalField()Kaufen Sale Slipper Reduziert Online Rieker Damen oeCrxBd (ein Körper (engl. field) ist ein Ring in dem die Multiplikation kommutativ ist, und in dem jedes von Null verschiedene Element in dem Ring einen Kehrwehrt besitzt. Die rationalen Zahlen bilden also auch einen Körper, die ganzen Zahlen jedoch nicht):

Die Dezimalzahl 1.2 wird als rationale Zahl in QQ gesehen: Dezimalzahlen, die auch rational sind, können in rationale Zahlen „umgewandelt“ (engl. „coerced“) werden. Die Zahlen \(\pi\) und \(\sqrt{2}\) sind jedoch nicht rational:

										
										sage:
										
										1.2
										in
										QQ
										True
										sage:
										
										pi
										in
										QQ
										False
										sage:
										
										pi
										in
										RR
										True
										sage:
											Juppen Online Gabor Slipper 637499schwarzIm Shop Damen Von kXiPOZu
										
										sqrt
										(
										2
										)
										in
										QQ
										False
										sage:
										
										sqrtJuppen Online Gabor Slipper 637499schwarzIm Shop Damen Von kXiPOZu
										
										(
										2
										)
										in
										CC
										True
									

Für die Verwendung in der höheren Mathematik kennt Sage noch weitere Ringe, wie z.B. endliche Körper, \(p\)-adische Zahlen, den Ring der algebraischen Zahlen, Polynomringe und Matrizenringe. Hier sind Konstruktionen einiger von ihnen:

										
										sage:
										
										GF
										(
										3
										)
										Finite Field of size 3Juppen Online Gabor Slipper 637499schwarzIm Shop Damen Von kXiPOZu
										
										sage:
										
										GF
										(
										27
										,
										'a'
										)
										# Sie müssen den Names des Generators angeben \
										....:              # wenn es sich um keinen Primkörper handelt
										Finite Field in a of size 3^3
										sage:
										
										Zp
										(
										5
										)
										5-adic Ring with capped relative precision 20
										sage:
										sqrt
										(
										3
										)Juppen Online Gabor Slipper 637499schwarzIm Shop Damen Von kXiPOZu
										
										in
										QQbar
										# algebraischer Abschluss von QQ
										True