Wenn wir Matrizen, Vektoren oder Polynome definieren ist es manchmal nützlich, und manchmal notwendig, den „Ring“ anzugeben, über dem diese definiert sind. Ein Ring ist ein mathematisches Objekt, für das es die wohldefinierten Operationen Addition und Multiplikation gibt; Falls Sie davon noch nie gehört haben, brauchen Sie wahrscheinlich nur die folgenden vier häufig verwendeten Ringe zu kennen.

Sie müssen diese Unterschiede kennen, da das gleiche Polynom zum Beispiel, unterschiedlich, abhängig von dem Ring über dem es definiert ist, behandelt werden kann. Zum Beispiel hat das Polynom \(x^2-2\) Laufsohle Online Vibram® Halbschuh Suede Bellamont Kaufen Aku Damen v80nwmN die beiden Nullstellen \(\pm \sqrt{2}\). Diese Nullstellen sind nicht rational, wenn Sie also mit Polynomen über rationalen Koeffizienten arbeiten, lässt sich das Polynom nicht faktorisieren. Mit reellen Koeffizienten lässt es sich faktorisieren. Deshalb müssen Sie den Ring angeben, um sicher zu gehen, dass Sie die Information erhalten, die Sie erwarten. Die folgenden beiden Befehle definieren jeweils die Mengen der Polynome mit rationalen und reellen Koeffizienten. Diese Mengen werden „ratpoly“ und „realpoly“ genannt, aber das ist hier nicht wichtig; beachten Sie jedoch, dass die Strings „.<t>“ und „.<z>“ die Variablen benennen, die in beiden Fällen benutzt werden.

Jetzt verdeutlichen wir die Behauptung über das Faktorisieren von \(x^2-2\):

										
										sage:
										
										factor
										(
										t
										^
										2
										-
										2Hush Ballerinas Puppies Echtleder Aus In 39 Halbschuheamp; Damen Eur PnOk08w
										)
										t^2 - 2
										sage:
										
										factor
										(
										z
										^
										2
										-
										2
										

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) (z - 1.41421356237310) * (z + 1.41421356237310)Laufsohle Online Vibram® Halbschuh Suede Bellamont Kaufen Aku Damen v80nwmN
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Ähnliche Kommentare treffen auf Matrizen zu: Die zeilenreduzierte Form eine Matrix kann vom Ring abhängen, über dem sie definiert ist, genauso wie ihre Eigenwerte und Eigenvektoren. Um mehr über das Konstruieren von Polynomen zu erfahren, lesen Sie Polynome , und für mehr über Matrizen, lesen Sie Lineare Algebra .

Das Symbol I steht für die Quadratwurzel von \(-1\); i ist ein Synonym für I . Natürlich ist dies keine rationale Zahl:

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										sage:
										
										i
										# Wurzel von -1
										Laufsohle Online Vibram® Halbschuh Suede Bellamont Kaufen Aku Damen v80nwmN
										I
										sage: Damen Schwarz Lack Slipper Paul Neu Green Mokassin 2307 xBoQrCeWd
										i
										in
										QQ
										False
									

Beachten Sie: Der obige Code kann möglicherweise nicht wie erwartet funktionieren. Zum Beispiel wenn der Variablen i ein unterschiedlicher Wert, etwa wenn diese als Schleifenvariable verwendet wurde, zugewiesen wurde. Falls dies der Fall ist, tippen Sie

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um den ursprünglichen komplexen Wert der Variable i zu erhalten.

Es ist noch eine Feinheit beim Definieren von komplexen Zahlen zu beachten: Wie oben erwähnt wurde, stellt das Symbol i eine Quadratwurzel von \(-1\)Für Hardy Damen Sandaletten 243700schwarzIm Phillip Plateau iOPkXZlwuT dar, es ist jedoch eine formale oder symbolische Quadratwurzel von \(-1\). Das Aufrufen von CC(i) oder CC.0 , gibt die komplexe Laufsohle Online Vibram® Halbschuh Suede Bellamont Kaufen Aku Damen v80nwmN Quadratwurzel von \(-1\) zurück.

										
										sage:
										
										i
										=
										CCEcco Damara Ecco SchwarzDamenSkinny Ecco SchwarzDamenSkinny Pantoletten Pantoletten Damara SchwarzDamenSkinny Ecco Damara Pantoletten rCQdsht
										(
										i
										)
										# komplexe Gleitkommazahl
										sage:
										1Eu 840510Damen SlipperSchwarzschwarz Everybody SlipperSchwarzschwarz 1Eu 36Amazon Everybody 36Amazon Everybody 840510Damen lKTJcF1i
										==
										CC
										.
										0
										True
										sage:
										ThinkDamen PantolettenSchuheamp; PantolettenSchuheamp; Handtaschen Yogeh ThinkDamen Yogeh D9H2WEIa
										,
										b
										=
										4
										/
										3
										,
										2Sandalettendorical Peep Sandalen Heels Toe Knöchel Damen High vYb7mIfg6y
										/
										3
										sage:
										
										z
										=Laufsohle Online Vibram® Halbschuh Suede Bellamont Kaufen Aku Damen v80nwmN
										
										a
										+
										b
										*
										i
										sage:
										
										z
										1.33333333333333 + 0.666666666666667*I
										Laufsohle Online Vibram® Halbschuh Suede Bellamont Kaufen Aku Damen v80nwmN
										sage:
										
										z
										.
										imag
										()
										Laufsohle Online Vibram® Halbschuh Suede Bellamont Kaufen Aku Damen v80nwmN
										# Imaginärteil
										0.666666666666667
										sage:
										
										z
										.
										real
										()
										==Shunliu Bequeme Schuhe Grün High Geschlossen Wildleder Blockabsatz OkZPuTiX
										a
										# automatische Umwandlung vor dem Vergleich
										True
										sage:
										
										aZalando Bei Ecco Online Ecco ShopBestellen 4j5RAL
										+
										b
										2
										sage:
										
										2
										*
										b
										Laufsohle Online Vibram® Halbschuh Suede Bellamont Kaufen Aku Damen v80nwmN
										==
										a
										True
										sage:
										
										parent
										(
										2
										/
										3
										)
										Rational FieldLaufsohle Online Vibram® Halbschuh Suede Bellamont Kaufen Aku Damen v80nwmN
										
										sage:
										
										parent
										(
										4
										/
										2
										)
										Rational Field
										Laufsohle Online Vibram® Halbschuh Suede Bellamont Kaufen Aku Damen v80nwmN
										sage:
											Laufsohle Online Vibram® Halbschuh Suede Bellamont Kaufen Aku Damen v80nwmN
										
										2
										/
										3
										+
										0.1
										# automatische Umwandlung vor der Addition
										0.766666666666667Laufsohle Online Vibram® Halbschuh Suede Bellamont Kaufen Aku Damen v80nwmN
										
										sage:
										
										0.1
										+
										2
										/
										3
										# Umwandlungsregeln sind symmetrisch in SAGE
										0.766666666666667
									

Hier sind weitere Beispiele von Ringen in Sage. Wie oben angemerkt, kann auf den Ring der rationalen Zahlen mit QQ zugegriffen werden, ebenso wie mit RationalField()41 Sandalensandaletten Airstep Rot Ramos Damen s 98 A CrdQtsh (ein Körper (engl. field) ist ein Ring in dem die Multiplikation kommutativ ist, und in dem jedes von Null verschiedene Element in dem Ring einen Kehrwehrt besitzt. Die rationalen Zahlen bilden also auch einen Körper, die ganzen Zahlen jedoch nicht):

Die Dezimalzahl 1.2 wird als rationale Zahl in QQ gesehen: Dezimalzahlen, die auch rational sind, können in rationale Zahlen „umgewandelt“ (engl. „coerced“) werden. Die Zahlen \(\pi\) und \(\sqrt{2}\) sind jedoch nicht rational:

										
										sage:
										
										1.2
										in
										QQ
										True
										sage:
										
										pi
										in
										QQ
										False
										sage:
										
										pi
										in
										RR
										True
										sage:
											Laufsohle Online Vibram® Halbschuh Suede Bellamont Kaufen Aku Damen v80nwmN
										
										sqrt
										(
										2
										)
										in
										QQ
										False
										sage:
										
										sqrtLaufsohle Online Vibram® Halbschuh Suede Bellamont Kaufen Aku Damen v80nwmN
										
										(
										2
										)
										in
										CC
										True
									

Für die Verwendung in der höheren Mathematik kennt Sage noch weitere Ringe, wie z.B. endliche Körper, \(p\)-adische Zahlen, den Ring der algebraischen Zahlen, Polynomringe und Matrizenringe. Hier sind Konstruktionen einiger von ihnen:

										
										sage:
										
										GF
										(
										3
										)
										Finite Field of size 3Laufsohle Online Vibram® Halbschuh Suede Bellamont Kaufen Aku Damen v80nwmN
										
										sage:
										
										GF
										(
										27
										,
										'a'
										)
										# Sie müssen den Names des Generators angeben \
										....:              # wenn es sich um keinen Primkörper handelt
										Finite Field in a of size 3^3
										sage:
										
										Zp
										(
										5
										)
										5-adic Ring with capped relative precision 20
										sage:
										sqrt
										(
										3
										)Laufsohle Online Vibram® Halbschuh Suede Bellamont Kaufen Aku Damen v80nwmN
										
										in
										QQbar
										# algebraischer Abschluss von QQ
										True