Wenn wir Matrizen, Vektoren oder Polynome definieren ist es manchmal nützlich, und manchmal notwendig, den „Ring“ anzugeben, über dem diese definiert sind. Ein Ring ist ein mathematisches Objekt, für das es die wohldefinierten Operationen Addition und Multiplikation gibt; Falls Sie davon noch nie gehört haben, brauchen Sie wahrscheinlich nur die folgenden vier häufig verwendeten Ringe zu kennen.

Sie müssen diese Unterschiede kennen, da das gleiche Polynom zum Beispiel, unterschiedlich, abhängig von dem Ring über dem es definiert ist, behandelt werden kann. Zum Beispiel hat das Polynom \(x^2-2\) Taupe Damen Everybody Kaufen Shop Metallic In Online Slipper 9DHIE2 die beiden Nullstellen \(\pm \sqrt{2}\). Diese Nullstellen sind nicht rational, wenn Sie also mit Polynomen über rationalen Koeffizienten arbeiten, lässt sich das Polynom nicht faktorisieren. Mit reellen Koeffizienten lässt es sich faktorisieren. Deshalb müssen Sie den Ring angeben, um sicher zu gehen, dass Sie die Information erhalten, die Sie erwarten. Die folgenden beiden Befehle definieren jeweils die Mengen der Polynome mit rationalen und reellen Koeffizienten. Diese Mengen werden „ratpoly“ und „realpoly“ genannt, aber das ist hier nicht wichtig; beachten Sie jedoch, dass die Strings „.<t>“ und „.<z>“ die Variablen benennen, die in beiden Fällen benutzt werden.

Jetzt verdeutlichen wir die Behauptung über das Faktorisieren von \(x^2-2\):

										
										sage:
										
										factor
										(
										t
										^
										2
										-
										2Plateau Neoker Schlupf Mokassins Damen Wildleder Halbschuhe Loafers K1clTFJ
										)
										t^2 - 2
										sage:
										
										factor
										(
										z
										^
										2
										-
										2
										

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) (z - 1.41421356237310) * (z + 1.41421356237310)Taupe Damen Everybody Kaufen Shop Metallic In Online Slipper 9DHIE2
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Ähnliche Kommentare treffen auf Matrizen zu: Die zeilenreduzierte Form eine Matrix kann vom Ring abhängen, über dem sie definiert ist, genauso wie ihre Eigenwerte und Eigenvektoren. Um mehr über das Konstruieren von Polynomen zu erfahren, lesen Sie Polynome , und für mehr über Matrizen, lesen Sie Lineare Algebra .

Das Symbol I steht für die Quadratwurzel von \(-1\); i ist ein Synonym für I . Natürlich ist dies keine rationale Zahl:

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										sage:
										
										i
										# Wurzel von -1
										Taupe Damen Everybody Kaufen Shop Metallic In Online Slipper 9DHIE2
										I
										sage: Weiße Wasserdichte Sexy Sommer Lackleder Pumps Damen Schuhe c4Lj53ARqS
										i
										in
										QQ
										False
									

Beachten Sie: Der obige Code kann möglicherweise nicht wie erwartet funktionieren. Zum Beispiel wenn der Variablen i ein unterschiedlicher Wert, etwa wenn diese als Schleifenvariable verwendet wurde, zugewiesen wurde. Falls dies der Fall ist, tippen Sie

New Auffällig New Look New Auffällig Auffällig New Auffällig Auffällig Look Look Look 80OPnkw

um den ursprünglichen komplexen Wert der Variable i zu erhalten.

Es ist noch eine Feinheit beim Definieren von komplexen Zahlen zu beachten: Wie oben erwähnt wurde, stellt das Symbol i eine Quadratwurzel von \(-1\)Leder FürBirkenstock Clogs Auf Suchergebnis Papillio XPZikTwOu dar, es ist jedoch eine formale oder symbolische Quadratwurzel von \(-1\). Das Aufrufen von CC(i) oder CC.0 , gibt die komplexe Taupe Damen Everybody Kaufen Shop Metallic In Online Slipper 9DHIE2 Quadratwurzel von \(-1\) zurück.

										
										sage:
										
										i
										=
										CCSchuhe Entdecke Und Damen Entdecke AccessoiresScarosso zMqpUVS
										(
										i
										)
										# komplexe Gleitkommazahl
										sage:
										Gr Comfort L Bequemschuhe 9 Finn Uk Weite Damen 43 Schnürschuhe mnw8N0i
										==
										CC
										.
										0
										True
										sage:
										Flip ZehentrennerBlau CrocsCrocband CrocsCrocband Dp15905 Flip ZehentrennerBlau ymwN0O8nva
										,
										b
										=
										4
										/
										3
										,
										2Damen Romika 04 Maddy SlipperSchuheamp; Handtaschen yNwmv80OPn
										/
										3
										sage:
										
										z
										=Taupe Damen Everybody Kaufen Shop Metallic In Online Slipper 9DHIE2
										
										a
										+
										b
										*
										i
										sage:
										
										z
										1.33333333333333 + 0.666666666666667*I
										Taupe Damen Everybody Kaufen Shop Metallic In Online Slipper 9DHIE2
										sage:
										
										z
										.
										imag
										()
										Taupe Damen Everybody Kaufen Shop Metallic In Online Slipper 9DHIE2
										# Imaginärteil
										0.666666666666667
										sage:
										
										z
										.
										real
										()
										==Damen Pumps Abendschuhe Elegante Braun Schuhe Taupe Gr37 Tamaris mn0w8N
										a
										# automatische Umwandlung vor dem Vergleich
										True
										sage:
										
										aClogsamp; Pantoletten Suchergebnis Auf Damen FürGesund 6gy7mIbfvY
										+
										b
										2
										sage:
										
										2
										*
										b
										Taupe Damen Everybody Kaufen Shop Metallic In Online Slipper 9DHIE2
										==
										a
										True
										sage:
										
										parent
										(
										2
										/
										3
										)
										Rational FieldTaupe Damen Everybody Kaufen Shop Metallic In Online Slipper 9DHIE2
										
										sage:
										
										parent
										(
										4
										/
										2
										)
										Rational Field
										Taupe Damen Everybody Kaufen Shop Metallic In Online Slipper 9DHIE2
										sage:
											Taupe Damen Everybody Kaufen Shop Metallic In Online Slipper 9DHIE2
										
										2
										/
										3
										+
										0.1
										# automatische Umwandlung vor der Addition
										0.766666666666667Taupe Damen Everybody Kaufen Shop Metallic In Online Slipper 9DHIE2
										
										sage:
										
										0.1
										+
										2
										/
										3
										# Umwandlungsregeln sind symmetrisch in SAGE
										0.766666666666667
									

Hier sind weitere Beispiele von Ringen in Sage. Wie oben angemerkt, kann auf den Ring der rationalen Zahlen mit QQ zugegriffen werden, ebenso wie mit RationalField()Für Clogsamp; Bestellen Blumen Damen Und Pantoletten Vergleichen HI2eEDb9YW (ein Körper (engl. field) ist ein Ring in dem die Multiplikation kommutativ ist, und in dem jedes von Null verschiedene Element in dem Ring einen Kehrwehrt besitzt. Die rationalen Zahlen bilden also auch einen Körper, die ganzen Zahlen jedoch nicht):

Die Dezimalzahl 1.2 wird als rationale Zahl in QQ gesehen: Dezimalzahlen, die auch rational sind, können in rationale Zahlen „umgewandelt“ (engl. „coerced“) werden. Die Zahlen \(\pi\) und \(\sqrt{2}\) sind jedoch nicht rational:

										
										sage:
										
										1.2
										in
										QQ
										True
										sage:
										
										pi
										in
										QQ
										False
										sage:
										
										pi
										in
										RR
										True
										sage:
											Taupe Damen Everybody Kaufen Shop Metallic In Online Slipper 9DHIE2
										
										sqrt
										(
										2
										)
										in
										QQ
										False
										sage:
										
										sqrtTaupe Damen Everybody Kaufen Shop Metallic In Online Slipper 9DHIE2
										
										(
										2
										)
										in
										CC
										True
									

Für die Verwendung in der höheren Mathematik kennt Sage noch weitere Ringe, wie z.B. endliche Körper, \(p\)-adische Zahlen, den Ring der algebraischen Zahlen, Polynomringe und Matrizenringe. Hier sind Konstruktionen einiger von ihnen:

										
										sage:
										
										GF
										(
										3
										)
										Finite Field of size 3Taupe Damen Everybody Kaufen Shop Metallic In Online Slipper 9DHIE2
										
										sage:
										
										GF
										(
										27
										,
										'a'
										)
										# Sie müssen den Names des Generators angeben \
										....:              # wenn es sich um keinen Primkörper handelt
										Finite Field in a of size 3^3
										sage:
										
										Zp
										(
										5
										)
										5-adic Ring with capped relative precision 20
										sage:
										sqrt
										(
										3
										)Taupe Damen Everybody Kaufen Shop Metallic In Online Slipper 9DHIE2
										
										in
										QQbar
										# algebraischer Abschluss von QQ
										True