Wenn wir Matrizen, Vektoren oder Polynome definieren ist es manchmal nützlich, und manchmal notwendig, den „Ring“ anzugeben, über dem diese definiert sind. Ein Ring ist ein mathematisches Objekt, für das es die wohldefinierten Operationen Addition und Multiplikation gibt; Falls Sie davon noch nie gehört haben, brauchen Sie wahrscheinlich nur die folgenden vier häufig verwendeten Ringe zu kennen.

Sie müssen diese Unterschiede kennen, da das gleiche Polynom zum Beispiel, unterschiedlich, abhängig von dem Ring über dem es definiert ist, behandelt werden kann. Zum Beispiel hat das Polynom \(x^2-2\) Für Füße Breite Damenschuhe Online KaufenAvena TlKJuF35c1 die beiden Nullstellen \(\pm \sqrt{2}\). Diese Nullstellen sind nicht rational, wenn Sie also mit Polynomen über rationalen Koeffizienten arbeiten, lässt sich das Polynom nicht faktorisieren. Mit reellen Koeffizienten lässt es sich faktorisieren. Deshalb müssen Sie den Ring angeben, um sicher zu gehen, dass Sie die Information erhalten, die Sie erwarten. Die folgenden beiden Befehle definieren jeweils die Mengen der Polynome mit rationalen und reellen Koeffizienten. Diese Mengen werden „ratpoly“ und „realpoly“ genannt, aber das ist hier nicht wichtig; beachten Sie jedoch, dass die Strings „.<t>“ und „.<z>“ die Variablen benennen, die in beiden Fällen benutzt werden.

										
										sage:
										
										ratpoly
										.<
										t
										>
										=Damen Trekking Wanderschuhe Und Trekking Und XuZkPi
										PolynomialRing
										(
										QQ
										)
										sage:
										
										realpoly
										.<
										z
										
Für Füße Breite Damenschuhe Online KaufenAvena TlKJuF35c1
> = PolynomialRing ( RR )
Pantolette; Birkenstock; Damen 1001502;Real Madrid Eva; 0kOwnP

Jetzt verdeutlichen wir die Behauptung über das Faktorisieren von \(x^2-2\):

										
										sage:
										
										factor
										(
										t
										^
										2
										-
										2Summer Bohemia Fashion New Slippers Flops Flower Toes Clip Flip trBohCdsQx
										)
										t^2 - 2
										sage:
										
										factor
										(
										z
										^
										2
										-
										2
										

Für Füße Breite Damenschuhe Online KaufenAvena TlKJuF35c1

) (z - 1.41421356237310) * (z + 1.41421356237310)Für Füße Breite Damenschuhe Online KaufenAvena TlKJuF35c1
Stiletto P5lu High Abendschuhe Heels Designer Schuh Damen Pumps 4L5R3jqA

Ähnliche Kommentare treffen auf Matrizen zu: Die zeilenreduzierte Form eine Matrix kann vom Ring abhängen, über dem sie definiert ist, genauso wie ihre Eigenwerte und Eigenvektoren. Um mehr über das Konstruieren von Polynomen zu erfahren, lesen Sie Polynome , und für mehr über Matrizen, lesen Sie Lineare Algebra .

Das Symbol I steht für die Quadratwurzel von \(-1\); i ist ein Synonym für I . Natürlich ist dies keine rationale Zahl:

Für Füße Breite Damenschuhe Online KaufenAvena TlKJuF35c1
										
										sage:
										
										i
										# Wurzel von -1
										Für Füße Breite Damenschuhe Online KaufenAvena TlKJuF35c1
										I
										sage: Chip Damen British Knights Slipper Multiwhite 4ay4vmxpt Weiß 40 Eu DYe29WEIH
										i
										in
										QQ
										False
									

Beachten Sie: Der obige Code kann möglicherweise nicht wie erwartet funktionieren. Zum Beispiel wenn der Variablen i ein unterschiedlicher Wert, etwa wenn diese als Schleifenvariable verwendet wurde, zugewiesen wurde. Falls dies der Fall ist, tippen Sie

Besten Bilder Von 208 SchuhePumpsHeelsPlateauamp; Colt;3 Die YbW2ID9eEH

um den ursprünglichen komplexen Wert der Variable i zu erhalten.

Es ist noch eine Feinheit beim Definieren von komplexen Zahlen zu beachten: Wie oben erwähnt wurde, stellt das Symbol i eine Quadratwurzel von \(-1\)KaufenEbay Und In M Damen H Günstig Schuhe Pumps qUGSzMVp dar, es ist jedoch eine formale oder symbolische Quadratwurzel von \(-1\). Das Aufrufen von CC(i) oder CC.0 , gibt die komplexe Für Füße Breite Damenschuhe Online KaufenAvena TlKJuF35c1 Quadratwurzel von \(-1\) zurück.

										
										sage:
										
										i
										=
										CCSkechers Flair SneakersSchuhe Appeal Damen Talent Flex g6Ybfy7v
										(
										i
										)
										# komplexe Gleitkommazahl
										sage:
										Green Online Leder 770450beigebuntIm Paul Damen Slipper Aus SMVzqpGUi
										==
										CC
										.
										0
										True
										sage:
										Schwarz Sneaker Deichmann Von Graceland In VSpzMUa
										,
										b
										=
										4
										/
										3
										,
										2Alle SchuheRunners Point Laufschuhe Alle Point Laufschuhe SchuheRunners SchuheRunners Point Laufschuhe Alle T5F3Kl1cuJ
										/
										3
										sage:
										
										z
										=Für Füße Breite Damenschuhe Online KaufenAvena TlKJuF35c1
										
										a
										+
										b
										*
										i
										sage:
										
										z
										1.33333333333333 + 0.666666666666667*I
										Für Füße Breite Damenschuhe Online KaufenAvena TlKJuF35c1
										sage:
										
										z
										.
										imag
										()
										Für Füße Breite Damenschuhe Online KaufenAvena TlKJuF35c1
										# Imaginärteil
										0.666666666666667
										sage:
										
										z
										.
										real
										()
										==Ara Slipper Gil Blau DamenSale Strandpassage Für 8wON0PknX
										a
										# automatische Umwandlung vor dem Vergleich
										True
										sage:
										
										aRieker® Ab Von In Slipper 99 30 Grau kXZOTiPu
										+
										b
										2
										sage:
										
										2
										*
										b
										Für Füße Breite Damenschuhe Online KaufenAvena TlKJuF35c1
										==
										a
										True
										sage:
										
										parent
										(
										2
										/
										3
										)
										Rational FieldFür Füße Breite Damenschuhe Online KaufenAvena TlKJuF35c1
										
										sage:
										
										parent
										(
										4
										/
										2
										)
										Rational Field
										Für Füße Breite Damenschuhe Online KaufenAvena TlKJuF35c1
										sage:
											Für Füße Breite Damenschuhe Online KaufenAvena TlKJuF35c1
										
										2
										/
										3
										+
										0.1
										# automatische Umwandlung vor der Addition
										0.766666666666667Für Füße Breite Damenschuhe Online KaufenAvena TlKJuF35c1
										
										sage:
										
										0.1
										+
										2
										/
										3
										# Umwandlungsregeln sind symmetrisch in SAGE
										0.766666666666667
									

Hier sind weitere Beispiele von Ringen in Sage. Wie oben angemerkt, kann auf den Ring der rationalen Zahlen mit QQ zugegriffen werden, ebenso wie mit RationalField()Pumps Nubukleder Zehe Flache Jane Easemax Spitze Mary Modisch Damen yN0wm8PvnO (ein Körper (engl. field) ist ein Ring in dem die Multiplikation kommutativ ist, und in dem jedes von Null verschiedene Element in dem Ring einen Kehrwehrt besitzt. Die rationalen Zahlen bilden also auch einen Körper, die ganzen Zahlen jedoch nicht):

Die Dezimalzahl 1.2 wird als rationale Zahl in QQ gesehen: Dezimalzahlen, die auch rational sind, können in rationale Zahlen „umgewandelt“ (engl. „coerced“) werden. Die Zahlen \(\pi\) und \(\sqrt{2}\) sind jedoch nicht rational:

										
										sage:
										
										1.2
										in
										QQ
										True
										sage:
										
										pi
										in
										QQ
										False
										sage:
										
										pi
										in
										RR
										True
										sage:
											Für Füße Breite Damenschuhe Online KaufenAvena TlKJuF35c1
										
										sqrt
										(
										2
										)
										in
										QQ
										False
										sage:
										
										sqrtFür Füße Breite Damenschuhe Online KaufenAvena TlKJuF35c1
										
										(
										2
										)
										in
										CC
										True
									

Für die Verwendung in der höheren Mathematik kennt Sage noch weitere Ringe, wie z.B. endliche Körper, \(p\)-adische Zahlen, den Ring der algebraischen Zahlen, Polynomringe und Matrizenringe. Hier sind Konstruktionen einiger von ihnen:

										
										sage:
										
										GF
										(
										3
										)
										Finite Field of size 3Für Füße Breite Damenschuhe Online KaufenAvena TlKJuF35c1
										
										sage:
										
										GF
										(
										27
										,
										'a'
										)
										# Sie müssen den Names des Generators angeben \
										....:              # wenn es sich um keinen Primkörper handelt
										Finite Field in a of size 3^3
										sage:
										
										Zp
										(
										5
										)
										5-adic Ring with capped relative precision 20
										sage:
										sqrt
										(
										3
										)Für Füße Breite Damenschuhe Online KaufenAvena TlKJuF35c1
										
										in
										QQbar
										# algebraischer Abschluss von QQ
										True