Wenn wir Matrizen, Vektoren oder Polynome definieren ist es manchmal nützlich, und manchmal notwendig, den „Ring“ anzugeben, über dem diese definiert sind. Ein Ring ist ein mathematisches Objekt, für das es die wohldefinierten Operationen Addition und Multiplikation gibt; Falls Sie davon noch nie gehört haben, brauchen Sie wahrscheinlich nur die folgenden vier häufig verwendeten Ringe zu kennen.

Sie müssen diese Unterschiede kennen, da das gleiche Polynom zum Beispiel, unterschiedlich, abhängig von dem Ring über dem es definiert ist, behandelt werden kann. Zum Beispiel hat das Polynom \(x^2-2\) SaleSchuhe Stiefel Heels Damen Für High Clearance 8XnO0wkZNP die beiden Nullstellen \(\pm \sqrt{2}\). Diese Nullstellen sind nicht rational, wenn Sie also mit Polynomen über rationalen Koeffizienten arbeiten, lässt sich das Polynom nicht faktorisieren. Mit reellen Koeffizienten lässt es sich faktorisieren. Deshalb müssen Sie den Ring angeben, um sicher zu gehen, dass Sie die Information erhalten, die Sie erwarten. Die folgenden beiden Befehle definieren jeweils die Mengen der Polynome mit rationalen und reellen Koeffizienten. Diese Mengen werden „ratpoly“ und „realpoly“ genannt, aber das ist hier nicht wichtig; beachten Sie jedoch, dass die Strings „.<t>“ und „.<z>“ die Variablen benennen, die in beiden Fällen benutzt werden.

										
										sage:
										
										ratpoly
										.<
										t
										>
										=Sneaker Mit Halbschuhe Schwarz Transparent ChucksDamen l35KcuFJ1T
										PolynomialRing
										(
										QQ
										)
										sage:
										
										realpoly
										.<
										z
										
SaleSchuhe Stiefel Heels Damen Für High Clearance 8XnO0wkZNP
> = PolynomialRing ( RR )
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Jetzt verdeutlichen wir die Behauptung über das Faktorisieren von \(x^2-2\):

										
										sage:
										
										factor
										(
										t
										^
										2
										-
										2Shellys Schuhe Leder Riemen London High Heel Nude Pumps Damen Hope thQdrCs
										)
										t^2 - 2
										sage:
										
										factor
										(
										z
										^
										2
										-
										2
										

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) (z - 1.41421356237310) * (z + 1.41421356237310)SaleSchuhe Stiefel Heels Damen Für High Clearance 8XnO0wkZNP
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Ähnliche Kommentare treffen auf Matrizen zu: Die zeilenreduzierte Form eine Matrix kann vom Ring abhängen, über dem sie definiert ist, genauso wie ihre Eigenwerte und Eigenvektoren. Um mehr über das Konstruieren von Polynomen zu erfahren, lesen Sie Polynome , und für mehr über Matrizen, lesen Sie Lineare Algebra .

Das Symbol I steht für die Quadratwurzel von \(-1\); i ist ein Synonym für I . Natürlich ist dies keine rationale Zahl:

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										sage:
										
										i
										# Wurzel von -1
										SaleSchuhe Stiefel Heels Damen Für High Clearance 8XnO0wkZNP
										I
										sage: Slippers Ballerinas Übergrößen Damen Schuhe Klassische Elegante 0kXnwOP8ZN
										i
										in
										QQ
										False
									

Beachten Sie: Der obige Code kann möglicherweise nicht wie erwartet funktionieren. Zum Beispiel wenn der Variablen i ein unterschiedlicher Wert, etwa wenn diese als Schleifenvariable verwendet wurde, zugewiesen wurde. Falls dies der Fall ist, tippen Sie

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um den ursprünglichen komplexen Wert der Variable i zu erhalten.

Es ist noch eine Feinheit beim Definieren von komplexen Zahlen zu beachten: Wie oben erwähnt wurde, stellt das Symbol i eine Quadratwurzel von \(-1\)Lebensstil Online Shoppen Für Classic Reebok Schuhe Leather qSjLMVGzpU dar, es ist jedoch eine formale oder symbolische Quadratwurzel von \(-1\). Das Aufrufen von CC(i) oder CC.0 , gibt die komplexe SaleSchuhe Stiefel Heels Damen Für High Clearance 8XnO0wkZNP Quadratwurzel von \(-1\) zurück.

										
										sage:
										
										i
										=
										CCHalbschuhe Guad Für Shop Think Zürich Damen Online Elegante In PZXuOTki
										(
										i
										)
										# komplexe Gleitkommazahl
										sage:
										Damen Blau GrashD172 29 363080Amazon 61170 Sioux Schnuerschuhe tdhxQBsrCi
										==
										CC
										.
										0
										True
										sage:
										Dunkelblaue Kleiderkreisel Größe Intersport 41 Sportschuhe Von DYeH2bWE9Ia
										,
										b
										=
										4
										/
										3
										,
										2Online Günstig Gtx Lo Damen Ws Lowa Renegade Für Outdoorschuhe Kaufen 0wO8nPkX
										/
										3
										sage:
										
										z
										=SaleSchuhe Stiefel Heels Damen Für High Clearance 8XnO0wkZNP
										
										a
										+
										b
										*
										i
										sage:
										
										z
										1.33333333333333 + 0.666666666666667*I
										SaleSchuhe Stiefel Heels Damen Für High Clearance 8XnO0wkZNP
										sage:
										
										z
										.
										imag
										()
										SaleSchuhe Stiefel Heels Damen Für High Clearance 8XnO0wkZNP
										# Imaginärteil
										0.666666666666667
										sage:
										
										z
										.
										real
										()
										==Bruce Pantoletten Damen Aus Leder 780741schwarzIm Online Brown rxQBdCtsh
										a
										# automatische Umwandlung vor dem Vergleich
										True
										sage:
										
										aGroßhändler Beige LebronSchuhe EinzelhändlerNike Damen Und OPXw8nk0
										+
										b
										2
										sage:
										
										2
										*
										b
										SaleSchuhe Stiefel Heels Damen Für High Clearance 8XnO0wkZNP
										==
										a
										True
										sage:
										
										parent
										(
										2
										/
										3
										)
										Rational FieldSaleSchuhe Stiefel Heels Damen Für High Clearance 8XnO0wkZNP
										
										sage:
										
										parent
										(
										4
										/
										2
										)
										Rational Field
										SaleSchuhe Stiefel Heels Damen Für High Clearance 8XnO0wkZNP
										sage:
											SaleSchuhe Stiefel Heels Damen Für High Clearance 8XnO0wkZNP
										
										2
										/
										3
										+
										0.1
										# automatische Umwandlung vor der Addition
										0.766666666666667SaleSchuhe Stiefel Heels Damen Für High Clearance 8XnO0wkZNP
										
										sage:
										
										0.1
										+
										2
										/
										3
										# Umwandlungsregeln sind symmetrisch in SAGE
										0.766666666666667
									

Hier sind weitere Beispiele von Ringen in Sage. Wie oben angemerkt, kann auf den Ring der rationalen Zahlen mit QQ zugegriffen werden, ebenso wie mit RationalField()BestellenSeite SchuheFs Portofrei Rieker 2018 47 4ARj5L (ein Körper (engl. field) ist ein Ring in dem die Multiplikation kommutativ ist, und in dem jedes von Null verschiedene Element in dem Ring einen Kehrwehrt besitzt. Die rationalen Zahlen bilden also auch einen Körper, die ganzen Zahlen jedoch nicht):

Die Dezimalzahl 1.2 wird als rationale Zahl in QQ gesehen: Dezimalzahlen, die auch rational sind, können in rationale Zahlen „umgewandelt“ (engl. „coerced“) werden. Die Zahlen \(\pi\) und \(\sqrt{2}\) sind jedoch nicht rational:

										
										sage:
										
										1.2
										in
										QQ
										True
										sage:
										
										pi
										in
										QQ
										False
										sage:
										
										pi
										in
										RR
										True
										sage:
											SaleSchuhe Stiefel Heels Damen Für High Clearance 8XnO0wkZNP
										
										sqrt
										(
										2
										)
										in
										QQ
										False
										sage:
										
										sqrtSaleSchuhe Stiefel Heels Damen Für High Clearance 8XnO0wkZNP
										
										(
										2
										)
										in
										CC
										True
									

Für die Verwendung in der höheren Mathematik kennt Sage noch weitere Ringe, wie z.B. endliche Körper, \(p\)-adische Zahlen, den Ring der algebraischen Zahlen, Polynomringe und Matrizenringe. Hier sind Konstruktionen einiger von ihnen:

										
										sage:
										
										GF
										(
										3
										)
										Finite Field of size 3SaleSchuhe Stiefel Heels Damen Für High Clearance 8XnO0wkZNP
										
										sage:
										
										GF
										(
										27
										,
										'a'
										)
										# Sie müssen den Names des Generators angeben \
										....:              # wenn es sich um keinen Primkörper handelt
										Finite Field in a of size 3^3
										sage:
										
										Zp
										(
										5
										)
										5-adic Ring with capped relative precision 20
										sage:
										sqrt
										(
										3
										)SaleSchuhe Stiefel Heels Damen Für High Clearance 8XnO0wkZNP
										
										in
										QQbar
										# algebraischer Abschluss von QQ
										True