Wenn wir Matrizen, Vektoren oder Polynome definieren ist es manchmal nützlich, und manchmal notwendig, den „Ring“ anzugeben, über dem diese definiert sind. Ein Ring ist ein mathematisches Objekt, für das es die wohldefinierten Operationen Addition und Multiplikation gibt; Falls Sie davon noch nie gehört haben, brauchen Sie wahrscheinlich nur die folgenden vier häufig verwendeten Ringe zu kennen.

Sie müssen diese Unterschiede kennen, da das gleiche Polynom zum Beispiel, unterschiedlich, abhängig von dem Ring über dem es definiert ist, behandelt werden kann. Zum Beispiel hat das Polynom \(x^2-2\) On Damen Superga Sneaker Lamew Schuhe Slipper22826369 Slip 3cq4ARj5L die beiden Nullstellen \(\pm \sqrt{2}\). Diese Nullstellen sind nicht rational, wenn Sie also mit Polynomen über rationalen Koeffizienten arbeiten, lässt sich das Polynom nicht faktorisieren. Mit reellen Koeffizienten lässt es sich faktorisieren. Deshalb müssen Sie den Ring angeben, um sicher zu gehen, dass Sie die Information erhalten, die Sie erwarten. Die folgenden beiden Befehle definieren jeweils die Mengen der Polynome mit rationalen und reellen Koeffizienten. Diese Mengen werden „ratpoly“ und „realpoly“ genannt, aber das ist hier nicht wichtig; beachten Sie jedoch, dass die Strings „.<t>“ und „.<z>“ die Variablen benennen, die in beiden Fällen benutzt werden.

										
										sage:
										
										ratpoly
										.<
										t
										>
										=Gucci Für Damen Online Pantoletten Kaufen Aj354RL
										PolynomialRing
										(
										QQ
										)
										sage:
										
										realpoly
										.<
										z
										
On Damen Superga Sneaker Lamew Schuhe Slipper22826369 Slip 3cq4ARj5L
> = PolynomialRing ( RR )
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Jetzt verdeutlichen wir die Behauptung über das Faktorisieren von \(x^2-2\):

										
										sage:
										
										factor
										(
										t
										^
										2
										-
										2Tricks Um Kleiner Aus Zu Füße Die Hollywood SchummelnStylebook Große tdsrCxoQhB
										)
										t^2 - 2
										sage:
										
										factor
										(
										z
										^
										2
										-
										2
										

On Damen Superga Sneaker Lamew Schuhe Slipper22826369 Slip 3cq4ARj5L

) (z - 1.41421356237310) * (z + 1.41421356237310)On Damen Superga Sneaker Lamew Schuhe Slipper22826369 Slip 3cq4ARj5L
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Ähnliche Kommentare treffen auf Matrizen zu: Die zeilenreduzierte Form eine Matrix kann vom Ring abhängen, über dem sie definiert ist, genauso wie ihre Eigenwerte und Eigenvektoren. Um mehr über das Konstruieren von Polynomen zu erfahren, lesen Sie Polynome , und für mehr über Matrizen, lesen Sie Lineare Algebra .

Das Symbol I steht für die Quadratwurzel von \(-1\); i ist ein Synonym für I . Natürlich ist dies keine rationale Zahl:

On Damen Superga Sneaker Lamew Schuhe Slipper22826369 Slip 3cq4ARj5L
										
										sage:
										
										i
										# Wurzel von -1
										On Damen Superga Sneaker Lamew Schuhe Slipper22826369 Slip 3cq4ARj5L
										I
										sage: Bullboxer Im Online Schuhe Kaufen Shop Jetzt SzMGLpVqU
										i
										in
										QQ
										False
									

Beachten Sie: Der obige Code kann möglicherweise nicht wie erwartet funktionieren. Zum Beispiel wenn der Variablen i ein unterschiedlicher Wert, etwa wenn diese als Schleifenvariable verwendet wurde, zugewiesen wurde. Falls dies der Fall ist, tippen Sie

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um den ursprünglichen komplexen Wert der Variable i zu erhalten.

Es ist noch eine Feinheit beim Definieren von komplexen Zahlen zu beachten: Wie oben erwähnt wurde, stellt das Symbol i eine Quadratwurzel von \(-1\)Online Damen Sales Comfort Schnürschuhe Schuhe Waldläufer Leder 7gbf6y dar, es ist jedoch eine formale oder symbolische Quadratwurzel von \(-1\). Das Aufrufen von CC(i) oder CC.0 , gibt die komplexe On Damen Superga Sneaker Lamew Schuhe Slipper22826369 Slip 3cq4ARj5L Quadratwurzel von \(-1\) zurück.

										
										sage:
										
										i
										=
										CCSchuhe Business Edle Damen Gr Everybody 42 Braun Schnürschuhe Leder QBWrdCxoe
										(
										i
										)
										# komplexe Gleitkommazahl
										sage:
										Sale Reduziert Pumps Damen Gabor Damen Pumps Gabor Sale Sale Damen Reduziert Gabor zpLGUjqSMVi
										==
										CC
										.
										0
										True
										sage:
										Coolcept Hohe Peep Stiletto Ferse Schuhe Toe Damen Plateau Heels cJuF13lKT5a
										,
										b
										=
										4
										/
										3
										,
										2Online Slipper Ara Damen Stilvoll Dunkel Tokio Blau f6y7bg
										/
										3
										sage:
										
										z
										=On Damen Superga Sneaker Lamew Schuhe Slipper22826369 Slip 3cq4ARj5L
										
										a
										+
										b
										*
										i
										sage:
										
										z
										1.33333333333333 + 0.666666666666667*I
										On Damen Superga Sneaker Lamew Schuhe Slipper22826369 Slip 3cq4ARj5L
										sage:
										
										z
										.
										imag
										()
										On Damen Superga Sneaker Lamew Schuhe Slipper22826369 Slip 3cq4ARj5L
										# Imaginärteil
										0.666666666666667
										sage:
										
										z
										.
										real
										()
										==Braun Damen Janet 37 Zu Details Wenig Getragen In D Hochfrontpumps IyfgvbY76
										a
										# automatische Umwandlung vor dem Vergleich
										True
										sage:
										
										aSchwarz Pantoletten Damen Nam Vinyasa On Skechers Günstig Verkauf 3L4AS5qRcj
										+
										b
										2
										sage:
										
										2
										*
										b
										On Damen Superga Sneaker Lamew Schuhe Slipper22826369 Slip 3cq4ARj5L
										==
										a
										True
										sage:
										
										parent
										(
										2
										/
										3
										)
										Rational FieldOn Damen Superga Sneaker Lamew Schuhe Slipper22826369 Slip 3cq4ARj5L
										
										sage:
										
										parent
										(
										4
										/
										2
										)
										Rational Field
										On Damen Superga Sneaker Lamew Schuhe Slipper22826369 Slip 3cq4ARj5L
										sage:
											On Damen Superga Sneaker Lamew Schuhe Slipper22826369 Slip 3cq4ARj5L
										
										2
										/
										3
										+
										0.1
										# automatische Umwandlung vor der Addition
										0.766666666666667On Damen Superga Sneaker Lamew Schuhe Slipper22826369 Slip 3cq4ARj5L
										
										sage:
										
										0.1
										+
										2
										/
										3
										# Umwandlungsregeln sind symmetrisch in SAGE
										0.766666666666667
									

Hier sind weitere Beispiele von Ringen in Sage. Wie oben angemerkt, kann auf den Ring der rationalen Zahlen mit QQ zugegriffen werden, ebenso wie mit RationalField()Pollini Schuhe Damen Hellgrau Für Schöne Schnürschuhe 8wPkNn0OX (ein Körper (engl. field) ist ein Ring in dem die Multiplikation kommutativ ist, und in dem jedes von Null verschiedene Element in dem Ring einen Kehrwehrt besitzt. Die rationalen Zahlen bilden also auch einen Körper, die ganzen Zahlen jedoch nicht):

Die Dezimalzahl 1.2 wird als rationale Zahl in QQ gesehen: Dezimalzahlen, die auch rational sind, können in rationale Zahlen „umgewandelt“ (engl. „coerced“) werden. Die Zahlen \(\pi\) und \(\sqrt{2}\) sind jedoch nicht rational:

										
										sage:
										
										1.2
										in
										QQ
										True
										sage:
										
										pi
										in
										QQ
										False
										sage:
										
										pi
										in
										RR
										True
										sage:
											On Damen Superga Sneaker Lamew Schuhe Slipper22826369 Slip 3cq4ARj5L
										
										sqrt
										(
										2
										)
										in
										QQ
										False
										sage:
										
										sqrtOn Damen Superga Sneaker Lamew Schuhe Slipper22826369 Slip 3cq4ARj5L
										
										(
										2
										)
										in
										CC
										True
									

Für die Verwendung in der höheren Mathematik kennt Sage noch weitere Ringe, wie z.B. endliche Körper, \(p\)-adische Zahlen, den Ring der algebraischen Zahlen, Polynomringe und Matrizenringe. Hier sind Konstruktionen einiger von ihnen:

										
										sage:
										
										GF
										(
										3
										)
										Finite Field of size 3On Damen Superga Sneaker Lamew Schuhe Slipper22826369 Slip 3cq4ARj5L
										
										sage:
										
										GF
										(
										27
										,
										'a'
										)
										# Sie müssen den Names des Generators angeben \
										....:              # wenn es sich um keinen Primkörper handelt
										Finite Field in a of size 3^3
										sage:
										
										Zp
										(
										5
										)
										5-adic Ring with capped relative precision 20
										sage:
										sqrt
										(
										3
										)On Damen Superga Sneaker Lamew Schuhe Slipper22826369 Slip 3cq4ARj5L
										
										in
										QQbar
										# algebraischer Abschluss von QQ
										True