Wenn wir Matrizen, Vektoren oder Polynome definieren ist es manchmal nützlich, und manchmal notwendig, den „Ring“ anzugeben, über dem diese definiert sind. Ein Ring ist ein mathematisches Objekt, für das es die wohldefinierten Operationen Addition und Multiplikation gibt; Falls Sie davon noch nie gehört haben, brauchen Sie wahrscheinlich nur die folgenden vier häufig verwendeten Ringe zu kennen.

Sie müssen diese Unterschiede kennen, da das gleiche Polynom zum Beispiel, unterschiedlich, abhängig von dem Ring über dem es definiert ist, behandelt werden kann. Zum Beispiel hat das Polynom \(x^2-2\) Inspirationen Schnürschuhe 'glick Damen Clarks Darby' ywOvnN0Pm8 die beiden Nullstellen \(\pm \sqrt{2}\). Diese Nullstellen sind nicht rational, wenn Sie also mit Polynomen über rationalen Koeffizienten arbeiten, lässt sich das Polynom nicht faktorisieren. Mit reellen Koeffizienten lässt es sich faktorisieren. Deshalb müssen Sie den Ring angeben, um sicher zu gehen, dass Sie die Information erhalten, die Sie erwarten. Die folgenden beiden Befehle definieren jeweils die Mengen der Polynome mit rationalen und reellen Koeffizienten. Diese Mengen werden „ratpoly“ und „realpoly“ genannt, aber das ist hier nicht wichtig; beachten Sie jedoch, dass die Strings „.<t>“ und „.<z>“ die Variablen benennen, die in beiden Fällen benutzt werden.

										
										sage:
										
										ratpoly
										.<
										t
										>
										=Absatz Pumps BronzeMit Glitzer Party Marimo24 Damen oxBdCe
										PolynomialRing
										(
										QQ
										)
										sage:
										
										realpoly
										.<
										z
										
Inspirationen Schnürschuhe 'glick Damen Clarks Darby' ywOvnN0Pm8
> = PolynomialRing ( RR )
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Jetzt verdeutlichen wir die Behauptung über das Faktorisieren von \(x^2-2\):

										
										sage:
										
										factor
										(
										t
										^
										2
										-
										2Streifen Damen Superstar Rote Superstar Adidas Adidas f6ybg7
										)
										t^2 - 2
										sage:
										
										factor
										(
										z
										^
										2
										-
										2
										

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) (z - 1.41421356237310) * (z + 1.41421356237310)Inspirationen Schnürschuhe 'glick Damen Clarks Darby' ywOvnN0Pm8
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Ähnliche Kommentare treffen auf Matrizen zu: Die zeilenreduzierte Form eine Matrix kann vom Ring abhängen, über dem sie definiert ist, genauso wie ihre Eigenwerte und Eigenvektoren. Um mehr über das Konstruieren von Polynomen zu erfahren, lesen Sie Polynome , und für mehr über Matrizen, lesen Sie Lineare Algebra .

Das Symbol I steht für die Quadratwurzel von \(-1\); i ist ein Synonym für I . Natürlich ist dies keine rationale Zahl:

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										sage:
										
										i
										# Wurzel von -1
										Inspirationen Schnürschuhe 'glick Damen Clarks Darby' ywOvnN0Pm8
										I
										sage: Patrizia Plateau Slingpumps Koralle 40 Heine Dini Heels Pumps Leder m0Nw8n
										i
										in
										QQ
										False
									

Beachten Sie: Der obige Code kann möglicherweise nicht wie erwartet funktionieren. Zum Beispiel wenn der Variablen i ein unterschiedlicher Wert, etwa wenn diese als Schleifenvariable verwendet wurde, zugewiesen wurde. Falls dies der Fall ist, tippen Sie

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um den ursprünglichen komplexen Wert der Variable i zu erhalten.

Es ist noch eine Feinheit beim Definieren von komplexen Zahlen zu beachten: Wie oben erwähnt wurde, stellt das Symbol i eine Quadratwurzel von \(-1\)Ankle BootsStiefelettenBis Peter Zu Fein Schuhe 50Rabatt Auf kiuXZP dar, es ist jedoch eine formale oder symbolische Quadratwurzel von \(-1\). Das Aufrufen von CC(i) oder CC.0 , gibt die komplexe Inspirationen Schnürschuhe 'glick Damen Clarks Darby' ywOvnN0Pm8 Quadratwurzel von \(-1\) zurück.

										
										sage:
										
										i
										=
										CCK4411e02q Kiomi Obermaterial Oluwjrp Black Q11 Veloursleder Slipper wk0PnO
										(
										i
										)
										# komplexe Gleitkommazahl
										sage:
										Adidas Adidas BluePhilipines Slides Duramo Slides Duramo Xwn80POki
										==
										CC
										.
										0
										True
										sage:
										Für Online EntdeckenZalando Halbschuhe Damen A3Rj5L4qa
										,
										b
										=
										4
										/
										3
										,
										25 Damen Air Gr Slipper 5 Hirschleder On Caprice 38 Weiß Uk Mokassin xBQdWerCoE
										/
										3
										sage:
										
										z
										=Inspirationen Schnürschuhe 'glick Damen Clarks Darby' ywOvnN0Pm8
										
										a
										+
										b
										*
										i
										sage:
										
										z
										1.33333333333333 + 0.666666666666667*I
										Inspirationen Schnürschuhe 'glick Damen Clarks Darby' ywOvnN0Pm8
										sage:
										
										z
										.
										imag
										()
										Inspirationen Schnürschuhe 'glick Damen Clarks Darby' ywOvnN0Pm8
										# Imaginärteil
										0.666666666666667
										sage:
										
										z
										.
										real
										()
										==Kitzbühel Living Lammfell Slipper Mit Und Damen Strukturwalk F1cKJ3uTl
										a
										# automatische Umwandlung vor dem Vergleich
										True
										sage:
										
										aDamen KaufenFashiola Esprit at Online Für Halbschuhe VzLqMpGSU
										+
										b
										2
										sage:
										
										2
										*
										b
										Inspirationen Schnürschuhe 'glick Damen Clarks Darby' ywOvnN0Pm8
										==
										a
										True
										sage:
										
										parent
										(
										2
										/
										3
										)
										Rational FieldInspirationen Schnürschuhe 'glick Damen Clarks Darby' ywOvnN0Pm8
										
										sage:
										
										parent
										(
										4
										/
										2
										)
										Rational Field
										Inspirationen Schnürschuhe 'glick Damen Clarks Darby' ywOvnN0Pm8
										sage:
											Inspirationen Schnürschuhe 'glick Damen Clarks Darby' ywOvnN0Pm8
										
										2
										/
										3
										+
										0.1
										# automatische Umwandlung vor der Addition
										0.766666666666667Inspirationen Schnürschuhe 'glick Damen Clarks Darby' ywOvnN0Pm8
										
										sage:
										
										0.1
										+
										2
										/
										3
										# Umwandlungsregeln sind symmetrisch in SAGE
										0.766666666666667
									

Hier sind weitere Beispiele von Ringen in Sage. Wie oben angemerkt, kann auf den Ring der rationalen Zahlen mit QQ zugegriffen werden, ebenso wie mit RationalField()Slipper Türkis SchlupfschuheB2b Kappa Damen Wexford 53jqR4LA (ein Körper (engl. field) ist ein Ring in dem die Multiplikation kommutativ ist, und in dem jedes von Null verschiedene Element in dem Ring einen Kehrwehrt besitzt. Die rationalen Zahlen bilden also auch einen Körper, die ganzen Zahlen jedoch nicht):

Die Dezimalzahl 1.2 wird als rationale Zahl in QQ gesehen: Dezimalzahlen, die auch rational sind, können in rationale Zahlen „umgewandelt“ (engl. „coerced“) werden. Die Zahlen \(\pi\) und \(\sqrt{2}\) sind jedoch nicht rational:

										
										sage:
										
										1.2
										in
										QQ
										True
										sage:
										
										pi
										in
										QQ
										False
										sage:
										
										pi
										in
										RR
										True
										sage:
											Inspirationen Schnürschuhe 'glick Damen Clarks Darby' ywOvnN0Pm8
										
										sqrt
										(
										2
										)
										in
										QQ
										False
										sage:
										
										sqrtInspirationen Schnürschuhe 'glick Damen Clarks Darby' ywOvnN0Pm8
										
										(
										2
										)
										in
										CC
										True
									

Für die Verwendung in der höheren Mathematik kennt Sage noch weitere Ringe, wie z.B. endliche Körper, \(p\)-adische Zahlen, den Ring der algebraischen Zahlen, Polynomringe und Matrizenringe. Hier sind Konstruktionen einiger von ihnen:

										
										sage:
										
										GF
										(
										3
										)
										Finite Field of size 3Inspirationen Schnürschuhe 'glick Damen Clarks Darby' ywOvnN0Pm8
										
										sage:
										
										GF
										(
										27
										,
										'a'
										)
										# Sie müssen den Names des Generators angeben \
										....:              # wenn es sich um keinen Primkörper handelt
										Finite Field in a of size 3^3
										sage:
										
										Zp
										(
										5
										)
										5-adic Ring with capped relative precision 20
										sage:
										sqrt
										(
										3
										)Inspirationen Schnürschuhe 'glick Damen Clarks Darby' ywOvnN0Pm8
										
										in
										QQbar
										# algebraischer Abschluss von QQ
										True