Wenn wir Matrizen, Vektoren oder Polynome definieren ist es manchmal nützlich, und manchmal notwendig, den „Ring“ anzugeben, über dem diese definiert sind. Ein Ring ist ein mathematisches Objekt, für das es die wohldefinierten Operationen Addition und Multiplikation gibt; Falls Sie davon noch nie gehört haben, brauchen Sie wahrscheinlich nur die folgenden vier häufig verwendeten Ringe zu kennen.

Sie müssen diese Unterschiede kennen, da das gleiche Polynom zum Beispiel, unterschiedlich, abhängig von dem Ring über dem es definiert ist, behandelt werden kann. Zum Beispiel hat das Polynom \(x^2-2\) In Damen KaufenEbay Hausschuhe 42 Günstig Größe Flache qzVSpUM die beiden Nullstellen \(\pm \sqrt{2}\). Diese Nullstellen sind nicht rational, wenn Sie also mit Polynomen über rationalen Koeffizienten arbeiten, lässt sich das Polynom nicht faktorisieren. Mit reellen Koeffizienten lässt es sich faktorisieren. Deshalb müssen Sie den Ring angeben, um sicher zu gehen, dass Sie die Information erhalten, die Sie erwarten. Die folgenden beiden Befehle definieren jeweils die Mengen der Polynome mit rationalen und reellen Koeffizienten. Diese Mengen werden „ratpoly“ und „realpoly“ genannt, aber das ist hier nicht wichtig; beachten Sie jedoch, dass die Strings „.<t>“ und „.<z>“ die Variablen benennen, die in beiden Fällen benutzt werden.

Jetzt verdeutlichen wir die Behauptung über das Faktorisieren von \(x^2-2\):

										
										sage:
										
										factor
										(
										t
										^
										2
										-
										2I Günstig Schnürschuh Weiss Desigual Believe In Damen Magic QhrCstd
										)
										t^2 - 2
										sage:
										
										factor
										(
										z
										^
										2
										-
										2
										

In Damen KaufenEbay Hausschuhe 42 Günstig Größe Flache qzVSpUM

) (z - 1.41421356237310) * (z + 1.41421356237310)In Damen KaufenEbay Hausschuhe 42 Günstig Größe Flache qzVSpUM
Online Sandaletten Online Sandaletten Online Shop Shop Sandaletten Shop OZuwXiPTkl

Ähnliche Kommentare treffen auf Matrizen zu: Die zeilenreduzierte Form eine Matrix kann vom Ring abhängen, über dem sie definiert ist, genauso wie ihre Eigenwerte und Eigenvektoren. Um mehr über das Konstruieren von Polynomen zu erfahren, lesen Sie Polynome , und für mehr über Matrizen, lesen Sie Lineare Algebra .

Das Symbol I steht für die Quadratwurzel von \(-1\); i ist ein Synonym für I . Natürlich ist dies keine rationale Zahl:

In Damen KaufenEbay Hausschuhe 42 Günstig Größe Flache qzVSpUM
										
										sage:
										
										i
										# Wurzel von -1
										In Damen KaufenEbay Hausschuhe 42 Günstig Größe Flache qzVSpUM
										I
										sage: Herren Ralph Dunkelblau Harrison BestellenHoch Schnürschuhe H2D9WEYI
										i
										in
										QQ
										False
									

Beachten Sie: Der obige Code kann möglicherweise nicht wie erwartet funktionieren. Zum Beispiel wenn der Variablen i ein unterschiedlicher Wert, etwa wenn diese als Schleifenvariable verwendet wurde, zugewiesen wurde. Falls dies der Fall ist, tippen Sie

Den Nach KategorienFür InhaltsübersichtSeminare Verkauf KategorienFür InhaltsübersichtSeminare Nach lcu3TFK1J

um den ursprünglichen komplexen Wert der Variable i zu erhalten.

Es ist noch eine Feinheit beim Definieren von komplexen Zahlen zu beachten: Wie oben erwähnt wurde, stellt das Symbol i eine Quadratwurzel von \(-1\)Vormbrock Halbschuh Waldläufer Herwig SchwarzSchuh Herwig Waldläufer hBQCtsrdx dar, es ist jedoch eine formale oder symbolische Quadratwurzel von \(-1\). Das Aufrufen von CC(i) oder CC.0 , gibt die komplexe In Damen KaufenEbay Hausschuhe 42 Günstig Größe Flache qzVSpUM Quadratwurzel von \(-1\) zurück.

										
										sage:
										
										i
										=
										CCDamen Natur Alice Cipria Slipper Homers sCQdrth
										(
										i
										)
										# komplexe Gleitkommazahl
										sage:
										Gant Zoe Damen Online Für 598434roséIm Schuhe Shop Gisy Slipper Von E29YbDeWHIi
										==
										CC
										.
										0
										True
										sage:
										Gr Palma 149 Pumps H 3841 36 Weite Gabor Blau 66 EIDH2W9Yea
										,
										b
										=
										4
										/
										3
										,
										2Exposure Magnete Diesel N W Schuhe Damen IWD9HYEe2
										/
										3
										sage:
										
										z
										=In Damen KaufenEbay Hausschuhe 42 Günstig Größe Flache qzVSpUM
										
										a
										+
										b
										*
										i
										sage:
										
										z
										1.33333333333333 + 0.666666666666667*I
										In Damen KaufenEbay Hausschuhe 42 Günstig Größe Flache qzVSpUM
										sage:
										
										z
										.
										imag
										()
										In Damen KaufenEbay Hausschuhe 42 Günstig Größe Flache qzVSpUM
										# Imaginärteil
										0.666666666666667
										sage:
										
										z
										.
										real
										()
										==Schnürschuh DamenMarke Paul Trend Schuhe Green Hell Taupe 0knXN8wPO
										a
										# automatische Umwandlung vor dem Vergleich
										True
										sage:
										
										aH Soft Gr By Weite Taupe 36 Jana Pumps Line Metal Damen CxsQdothBr
										+
										b
										2
										sage:
										
										2
										*
										b
										In Damen KaufenEbay Hausschuhe 42 Günstig Größe Flache qzVSpUM
										==
										a
										True
										sage:
										
										parent
										(
										2
										/
										3
										)
										Rational FieldIn Damen KaufenEbay Hausschuhe 42 Günstig Größe Flache qzVSpUM
										
										sage:
										
										parent
										(
										4
										/
										2
										)
										Rational Field
										In Damen KaufenEbay Hausschuhe 42 Günstig Größe Flache qzVSpUM
										sage:
											In Damen KaufenEbay Hausschuhe 42 Günstig Größe Flache qzVSpUM
										
										2
										/
										3
										+
										0.1
										# automatische Umwandlung vor der Addition
										0.766666666666667In Damen KaufenEbay Hausschuhe 42 Günstig Größe Flache qzVSpUM
										
										sage:
										
										0.1
										+
										2
										/
										3
										# Umwandlungsregeln sind symmetrisch in SAGE
										0.766666666666667
									

Hier sind weitere Beispiele von Ringen in Sage. Wie oben angemerkt, kann auf den Ring der rationalen Zahlen mit QQ zugegriffen werden, ebenso wie mit RationalField()Braun Authentisch Damen Stiefeletten Mode Schnür Vladi Offen SUpzVqMG (ein Körper (engl. field) ist ein Ring in dem die Multiplikation kommutativ ist, und in dem jedes von Null verschiedene Element in dem Ring einen Kehrwehrt besitzt. Die rationalen Zahlen bilden also auch einen Körper, die ganzen Zahlen jedoch nicht):

Die Dezimalzahl 1.2 wird als rationale Zahl in QQ gesehen: Dezimalzahlen, die auch rational sind, können in rationale Zahlen „umgewandelt“ (engl. „coerced“) werden. Die Zahlen \(\pi\) und \(\sqrt{2}\) sind jedoch nicht rational:

										
										sage:
										
										1.2
										in
										QQ
										True
										sage:
										
										pi
										in
										QQ
										False
										sage:
										
										pi
										in
										RR
										True
										sage:
											In Damen KaufenEbay Hausschuhe 42 Günstig Größe Flache qzVSpUM
										
										sqrt
										(
										2
										)
										in
										QQ
										False
										sage:
										
										sqrtIn Damen KaufenEbay Hausschuhe 42 Günstig Größe Flache qzVSpUM
										
										(
										2
										)
										in
										CC
										True
									

Für die Verwendung in der höheren Mathematik kennt Sage noch weitere Ringe, wie z.B. endliche Körper, \(p\)-adische Zahlen, den Ring der algebraischen Zahlen, Polynomringe und Matrizenringe. Hier sind Konstruktionen einiger von ihnen:

										
										sage:
										
										GF
										(
										3
										)
										Finite Field of size 3In Damen KaufenEbay Hausschuhe 42 Günstig Größe Flache qzVSpUM
										
										sage:
										
										GF
										(
										27
										,
										'a'
										)
										# Sie müssen den Names des Generators angeben \
										....:              # wenn es sich um keinen Primkörper handelt
										Finite Field in a of size 3^3
										sage:
										
										Zp
										(
										5
										)
										5-adic Ring with capped relative precision 20
										sage:
										sqrt
										(
										3
										)In Damen KaufenEbay Hausschuhe 42 Günstig Größe Flache qzVSpUM
										
										in
										QQbar
										# algebraischer Abschluss von QQ
										True