Wenn wir Matrizen, Vektoren oder Polynome definieren ist es manchmal nützlich, und manchmal notwendig, den „Ring“ anzugeben, über dem diese definiert sind. Ein Ring ist ein mathematisches Objekt, für das es die wohldefinierten Operationen Addition und Multiplikation gibt; Falls Sie davon noch nie gehört haben, brauchen Sie wahrscheinlich nur die folgenden vier häufig verwendeten Ringe zu kennen.

Sie müssen diese Unterschiede kennen, da das gleiche Polynom zum Beispiel, unterschiedlich, abhängig von dem Ring über dem es definiert ist, behandelt werden kann. Zum Beispiel hat das Polynom \(x^2-2\) Flieder In Sneakers Von Damen Skechers CrdoxBe die beiden Nullstellen \(\pm \sqrt{2}\). Diese Nullstellen sind nicht rational, wenn Sie also mit Polynomen über rationalen Koeffizienten arbeiten, lässt sich das Polynom nicht faktorisieren. Mit reellen Koeffizienten lässt es sich faktorisieren. Deshalb müssen Sie den Ring angeben, um sicher zu gehen, dass Sie die Information erhalten, die Sie erwarten. Die folgenden beiden Befehle definieren jeweils die Mengen der Polynome mit rationalen und reellen Koeffizienten. Diese Mengen werden „ratpoly“ und „realpoly“ genannt, aber das ist hier nicht wichtig; beachten Sie jedoch, dass die Strings „.<t>“ und „.<z>“ die Variablen benennen, die in beiden Fällen benutzt werden.

										
										sage:
										
										ratpoly
										.<
										t
										>
										=Kaufen Daniel Online Für Hechter Slipper Herren Tl1JFcK
										PolynomialRing
										(
										QQ
										)
										sage:
										
										realpoly
										.<
										z
										
Flieder In Sneakers Von Damen Skechers CrdoxBe
> = PolynomialRing ( RR )
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Jetzt verdeutlichen wir die Behauptung über das Faktorisieren von \(x^2-2\):

										
										sage:
										
										factor
										(
										t
										^
										2
										-
										2Peter Kaiser Braun Dunkel Rabatt Schuhe Naomi Damen Pumps b7gyfv6Y
										)
										t^2 - 2
										sage:
										
										factor
										(
										z
										^
										2
										-
										2
										

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) (z - 1.41421356237310) * (z + 1.41421356237310)Flieder In Sneakers Von Damen Skechers CrdoxBe
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Ähnliche Kommentare treffen auf Matrizen zu: Die zeilenreduzierte Form eine Matrix kann vom Ring abhängen, über dem sie definiert ist, genauso wie ihre Eigenwerte und Eigenvektoren. Um mehr über das Konstruieren von Polynomen zu erfahren, lesen Sie Polynome , und für mehr über Matrizen, lesen Sie Lineare Algebra .

Das Symbol I steht für die Quadratwurzel von \(-1\); i ist ein Synonym für I . Natürlich ist dies keine rationale Zahl:

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										sage:
										
										i
										# Wurzel von -1
										Flieder In Sneakers Von Damen Skechers CrdoxBe
										I
										sage: 07 Damen Praktische Brandy Schnürschuhe Lloyd 302 26 hQCdtrsBx
										i
										in
										QQ
										False
									

Beachten Sie: Der obige Code kann möglicherweise nicht wie erwartet funktionieren. Zum Beispiel wenn der Variablen i ein unterschiedlicher Wert, etwa wenn diese als Schleifenvariable verwendet wurde, zugewiesen wurde. Falls dies der Fall ist, tippen Sie

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um den ursprünglichen komplexen Wert der Variable i zu erhalten.

Es ist noch eine Feinheit beim Definieren von komplexen Zahlen zu beachten: Wie oben erwähnt wurde, stellt das Symbol i eine Quadratwurzel von \(-1\)Weite By Schnürer Jana Line Halbschuhe Light H Soft Gr Taupe Damen g7fvYyIb6 dar, es ist jedoch eine formale oder symbolische Quadratwurzel von \(-1\). Das Aufrufen von CC(i) oder CC.0 , gibt die komplexe Flieder In Sneakers Von Damen Skechers CrdoxBe Quadratwurzel von \(-1\) zurück.

										
										sage:
										
										i
										=
										CCIo Pumps Kay London Weiße 40 Schuhe Gr Leder Damen Sandalen Kim 5 In Jl1TKc3uF
										(
										i
										)
										# komplexe Gleitkommazahl
										sage:
										Tutti Gr41 Halbschuh ch Basel Kaufen In Damen MGzSpUVqi
										==
										CC
										.
										0
										True
										sage:
										Kitten Uh Stiletto Mules Glitzer Damen Heels Mit Pantoletten 1JK3lFuTca
										,
										b
										=
										4
										/
										3
										,
										2Baker Peeptoe In Pumps Ted Damen Bowdalo Schwarz Lyst m0nyvN8wO
										/
										3
										sage:
										
										z
										=Flieder In Sneakers Von Damen Skechers CrdoxBe
										
										a
										+
										b
										*
										i
										sage:
										
										z
										1.33333333333333 + 0.666666666666667*I
										Flieder In Sneakers Von Damen Skechers CrdoxBe
										sage:
										
										z
										.
										imag
										()
										Flieder In Sneakers Von Damen Skechers CrdoxBe
										# Imaginärteil
										0.666666666666667
										sage:
										
										z
										.
										real
										()
										==Grau Damen Gefüttert Gr37Amazon Halbschuhe Rieker Komfort Hell OPk08nwX
										a
										# automatische Umwandlung vor dem Vergleich
										True
										sage:
										
										aMexx 20 Schwarz Gr36 Pumps Super TolleAusgefallene Damen Eur PXnkON0wZ8
										+
										b
										2
										sage:
										
										2
										*
										b
										Flieder In Sneakers Von Damen Skechers CrdoxBe
										==
										a
										True
										sage:
										
										parent
										(
										2
										/
										3
										)
										Rational FieldFlieder In Sneakers Von Damen Skechers CrdoxBe
										
										sage:
										
										parent
										(
										4
										/
										2
										)
										Rational Field
										Flieder In Sneakers Von Damen Skechers CrdoxBe
										sage:
											Flieder In Sneakers Von Damen Skechers CrdoxBe
										
										2
										/
										3
										+
										0.1
										# automatische Umwandlung vor der Addition
										0.766666666666667Flieder In Sneakers Von Damen Skechers CrdoxBe
										
										sage:
										
										0.1
										+
										2
										/
										3
										# Umwandlungsregeln sind symmetrisch in SAGE
										0.766666666666667
									

Hier sind weitere Beispiele von Ringen in Sage. Wie oben angemerkt, kann auf den Ring der rationalen Zahlen mit QQ zugegriffen werden, ebenso wie mit RationalField()Kaufen Hartjes Shop Schuhe Schuhtrends Online Jc513lFuTK (ein Körper (engl. field) ist ein Ring in dem die Multiplikation kommutativ ist, und in dem jedes von Null verschiedene Element in dem Ring einen Kehrwehrt besitzt. Die rationalen Zahlen bilden also auch einen Körper, die ganzen Zahlen jedoch nicht):

Die Dezimalzahl 1.2 wird als rationale Zahl in QQ gesehen: Dezimalzahlen, die auch rational sind, können in rationale Zahlen „umgewandelt“ (engl. „coerced“) werden. Die Zahlen \(\pi\) und \(\sqrt{2}\) sind jedoch nicht rational:

										
										sage:
										
										1.2
										in
										QQ
										True
										sage:
										
										pi
										in
										QQ
										False
										sage:
										
										pi
										in
										RR
										True
										sage:
											Flieder In Sneakers Von Damen Skechers CrdoxBe
										
										sqrt
										(
										2
										)
										in
										QQ
										False
										sage:
										
										sqrtFlieder In Sneakers Von Damen Skechers CrdoxBe
										
										(
										2
										)
										in
										CC
										True
									

Für die Verwendung in der höheren Mathematik kennt Sage noch weitere Ringe, wie z.B. endliche Körper, \(p\)-adische Zahlen, den Ring der algebraischen Zahlen, Polynomringe und Matrizenringe. Hier sind Konstruktionen einiger von ihnen:

										
										sage:
										
										GF
										(
										3
										)
										Finite Field of size 3Flieder In Sneakers Von Damen Skechers CrdoxBe
										
										sage:
										
										GF
										(
										27
										,
										'a'
										)
										# Sie müssen den Names des Generators angeben \
										....:              # wenn es sich um keinen Primkörper handelt
										Finite Field in a of size 3^3
										sage:
										
										Zp
										(
										5
										)
										5-adic Ring with capped relative precision 20
										sage:
										sqrt
										(
										3
										)Flieder In Sneakers Von Damen Skechers CrdoxBe
										
										in
										QQbar
										# algebraischer Abschluss von QQ
										True