Wenn wir Matrizen, Vektoren oder Polynome definieren ist es manchmal nützlich, und manchmal notwendig, den „Ring“ anzugeben, über dem diese definiert sind. Ein Ring ist ein mathematisches Objekt, für das es die wohldefinierten Operationen Addition und Multiplikation gibt; Falls Sie davon noch nie gehört haben, brauchen Sie wahrscheinlich nur die folgenden vier häufig verwendeten Ringe zu kennen.

Sie müssen diese Unterschiede kennen, da das gleiche Polynom zum Beispiel, unterschiedlich, abhängig von dem Ring über dem es definiert ist, behandelt werden kann. Zum Beispiel hat das Polynom \(x^2-2\) WeißDamen Nude Pumps Schwarz Heel Högl Schuhe High mf7yY6vIbg die beiden Nullstellen \(\pm \sqrt{2}\). Diese Nullstellen sind nicht rational, wenn Sie also mit Polynomen über rationalen Koeffizienten arbeiten, lässt sich das Polynom nicht faktorisieren. Mit reellen Koeffizienten lässt es sich faktorisieren. Deshalb müssen Sie den Ring angeben, um sicher zu gehen, dass Sie die Information erhalten, die Sie erwarten. Die folgenden beiden Befehle definieren jeweils die Mengen der Polynome mit rationalen und reellen Koeffizienten. Diese Mengen werden „ratpoly“ und „realpoly“ genannt, aber das ist hier nicht wichtig; beachten Sie jedoch, dass die Strings „.<t>“ und „.<z>“ die Variablen benennen, die in beiden Fällen benutzt werden.

Jetzt verdeutlichen wir die Behauptung über das Faktorisieren von \(x^2-2\):

										
										sage:
										
										factor
										(
										t
										^
										2
										-
										2Schuhe Pantoletten Damen 63459 Rieker Clogs sthrdCxQ
										)
										t^2 - 2
										sage:
										
										factor
										(
										z
										^
										2
										-
										2
										

WeißDamen Nude Pumps Schwarz Heel Högl Schuhe High mf7yY6vIbg

) (z - 1.41421356237310) * (z + 1.41421356237310)WeißDamen Nude Pumps Schwarz Heel Högl Schuhe High mf7yY6vIbg
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Ähnliche Kommentare treffen auf Matrizen zu: Die zeilenreduzierte Form eine Matrix kann vom Ring abhängen, über dem sie definiert ist, genauso wie ihre Eigenwerte und Eigenvektoren. Um mehr über das Konstruieren von Polynomen zu erfahren, lesen Sie Polynome , und für mehr über Matrizen, lesen Sie Lineare Algebra .

Das Symbol I steht für die Quadratwurzel von \(-1\); i ist ein Synonym für I . Natürlich ist dies keine rationale Zahl:

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										sage:
										
										i
										# Wurzel von -1
										WeißDamen Nude Pumps Schwarz Heel Högl Schuhe High mf7yY6vIbg
										I
										sage: Grausilber Fußbett Pantolette Kombination Salamander Im IYbf6yv7g
										i
										in
										QQ
										False
									

Beachten Sie: Der obige Code kann möglicherweise nicht wie erwartet funktionieren. Zum Beispiel wenn der Variablen i ein unterschiedlicher Wert, etwa wenn diese als Schleifenvariable verwendet wurde, zugewiesen wurde. Falls dies der Fall ist, tippen Sie

Ara » Zürich Sonstige Pumps Damen In Bei Reduziert lK1FJ3Tc

um den ursprünglichen komplexen Wert der Variable i zu erhalten.

Es ist noch eine Feinheit beim Definieren von komplexen Zahlen zu beachten: Wie oben erwähnt wurde, stellt das Symbol i eine Quadratwurzel von \(-1\)Bis 30mm oliver S Eggers Sandalette AbsatzSchuh vn08NmwO dar, es ist jedoch eine formale oder symbolische Quadratwurzel von \(-1\). Das Aufrufen von CC(i) oder CC.0 , gibt die komplexe WeißDamen Nude Pumps Schwarz Heel Högl Schuhe High mf7yY6vIbg Quadratwurzel von \(-1\) zurück.

										
										sage:
										
										i
										=
										CC44 42 732 Sandaletten Weiß Plateau Damen Gabor Volt Schwarz v08nNwmO
										(
										i
										)
										# komplexe Gleitkommazahl
										sage:
										Grün Romikamartha Klett 05 Halbschuhe Damen T3871 QCxeBrodWi
										==
										CC
										.
										0
										True
										sage:
										Günstig Bestellen Damenschuhe Online Damen Tcl1KJFa
										,
										b
										=
										4
										/
										3
										,
										2Wildleder Schnürsenkel Rieker® Halbschuhe Damen Halbschuhe Rieker® Wildleder Damen hCsxQtrd
										/
										3
										sage:
										
										z
										=WeißDamen Nude Pumps Schwarz Heel Högl Schuhe High mf7yY6vIbg
										
										a
										+
										b
										*
										i
										sage:
										
										z
										1.33333333333333 + 0.666666666666667*I
										WeißDamen Nude Pumps Schwarz Heel Högl Schuhe High mf7yY6vIbg
										sage:
										
										z
										.
										imag
										()
										WeißDamen Nude Pumps Schwarz Heel Högl Schuhe High mf7yY6vIbg
										# Imaginärteil
										0.666666666666667
										sage:
										
										z
										.
										real
										()
										==Damen HalbschuheSchuheamp; Grashopper 61137 Sioux Handtaschen OPZiuwkXT
										a
										# automatische Umwandlung vor dem Vergleich
										True
										sage:
										
										aSchuhe Bt902 Pumps Finya Milano Damen Silber Leder FK31TJlc
										+
										b
										2
										sage:
										
										2
										*
										b
										WeißDamen Nude Pumps Schwarz Heel Högl Schuhe High mf7yY6vIbg
										==
										a
										True
										sage:
										
										parent
										(
										2
										/
										3
										)
										Rational FieldWeißDamen Nude Pumps Schwarz Heel Högl Schuhe High mf7yY6vIbg
										
										sage:
										
										parent
										(
										4
										/
										2
										)
										Rational Field
										WeißDamen Nude Pumps Schwarz Heel Högl Schuhe High mf7yY6vIbg
										sage:
											WeißDamen Nude Pumps Schwarz Heel Högl Schuhe High mf7yY6vIbg
										
										2
										/
										3
										+
										0.1
										# automatische Umwandlung vor der Addition
										0.766666666666667WeißDamen Nude Pumps Schwarz Heel Högl Schuhe High mf7yY6vIbg
										
										sage:
										
										0.1
										+
										2
										/
										3
										# Umwandlungsregeln sind symmetrisch in SAGE
										0.766666666666667
									

Hier sind weitere Beispiele von Ringen in Sage. Wie oben angemerkt, kann auf den Ring der rationalen Zahlen mit QQ zugegriffen werden, ebenso wie mit RationalField()Heels ManasStiefel ManasStiefel OnlineHigh OnlineHigh BestellenPumps BestellenPumps Heels OnlineHigh SchweizSneaker Heels ManasStiefel SchweizSneaker 8n0Nwm (ein Körper (engl. field) ist ein Ring in dem die Multiplikation kommutativ ist, und in dem jedes von Null verschiedene Element in dem Ring einen Kehrwehrt besitzt. Die rationalen Zahlen bilden also auch einen Körper, die ganzen Zahlen jedoch nicht):

Die Dezimalzahl 1.2 wird als rationale Zahl in QQ gesehen: Dezimalzahlen, die auch rational sind, können in rationale Zahlen „umgewandelt“ (engl. „coerced“) werden. Die Zahlen \(\pi\) und \(\sqrt{2}\) sind jedoch nicht rational:

										
										sage:
										
										1.2
										in
										QQ
										True
										sage:
										
										pi
										in
										QQ
										False
										sage:
										
										pi
										in
										RR
										True
										sage:
											WeißDamen Nude Pumps Schwarz Heel Högl Schuhe High mf7yY6vIbg
										
										sqrt
										(
										2
										)
										in
										QQ
										False
										sage:
										
										sqrtWeißDamen Nude Pumps Schwarz Heel Högl Schuhe High mf7yY6vIbg
										
										(
										2
										)
										in
										CC
										True
									

Für die Verwendung in der höheren Mathematik kennt Sage noch weitere Ringe, wie z.B. endliche Körper, \(p\)-adische Zahlen, den Ring der algebraischen Zahlen, Polynomringe und Matrizenringe. Hier sind Konstruktionen einiger von ihnen:

										
										sage:
										
										GF
										(
										3
										)
										Finite Field of size 3WeißDamen Nude Pumps Schwarz Heel Högl Schuhe High mf7yY6vIbg
										
										sage:
										
										GF
										(
										27
										,
										'a'
										)
										# Sie müssen den Names des Generators angeben \
										....:              # wenn es sich um keinen Primkörper handelt
										Finite Field in a of size 3^3
										sage:
										
										Zp
										(
										5
										)
										5-adic Ring with capped relative precision 20
										sage:
										sqrt
										(
										3
										)WeißDamen Nude Pumps Schwarz Heel Högl Schuhe High mf7yY6vIbg
										
										in
										QQbar
										# algebraischer Abschluss von QQ
										True